Bài 27 trang 105 sbt hình học 10 nâng cao
\(\overrightarrow {AB} = (2 ; 1), \overrightarrow {AC} = ( - 1 ; 2)\), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương . Do đó \(A, B, C\) không thẳng hàng và là ba đỉnh của một tam giác.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho ba điểm \(A(2 ; 0), B(4 ; 1), C(1 ; 2).\) LG a Chứng minh rằng \(A, B, C\) là ba đỉnh của một tam giác. Lời giải chi tiết: \(\overrightarrow {AB} = (2 ; 1), \overrightarrow {AC} = ( - 1 ; 2)\), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương . Do đó \(A, B, C\) không thẳng hàng và là ba đỉnh của một tam giác. LG b Viết phương trình đường phân giác trong của góc \(A.\) Lời giải chi tiết: Phương trình đường thẳng \(AB\): \(x-2y-2=0.\) Phương trình đường thẳng \(AC\): \(2x+y-4=0.\) Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \(A\) là \( \dfrac{{x - 2y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \pm \dfrac{{2x + y - 4}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3y - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\3x - y - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\) Thay lần lượt tọa độ của \(B\) và \(C\) vào vế trái của (1) ta được \(4 + 3.1 - 2 = 5 ;\) \( 1 + 3.2 - 2 = 5\). Do đó \(B, C\) cùng phía đối với đường thẳng có phương trình (1), vậy phương trình đường phân giác trong của góc \(A\) là \(3x-y-6=0.\) LG c Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\) Lời giải chi tiết: \(\overrightarrow {BC} = ( - 3 ; 1)\). Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(x+3y-7=0.\) Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \(B\) là \( \dfrac{{x - 2y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \pm \dfrac{{x + 3y - 7}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - (2\sqrt 2 + 3)y + 7 - 2\sqrt 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\(\sqrt 2 + 1)x + (3 - 2\sqrt 2 )y - 7 - 2\sqrt 2 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\) Thay lần lượt tọa độ của \(A\) và \(C\) vào vế trái của (3) ta được: \((\sqrt 2 - 1).2 + 7 - 2\sqrt 2 = 5 ;\) \( (\sqrt 2 - 1).1 - (2\sqrt 2 + 3).2 + 7 - 2\sqrt 2 = - 5\sqrt 2. \) Suy ra phương trình đường phân giác trong của góc \(B\) là \((\sqrt 2 - 1)x - (2\sqrt 2 + 3)y + 7 - 2\sqrt 2 = 0.\) Tâm \(I\) của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác trong. Tọa độ của \(I\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 6 = 0\\(\sqrt 2 - 1)x - (2\sqrt 2 + 3)y + 7 - 2\sqrt 2 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + 2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 2 }}\\y = \dfrac{3}{{2 + \sqrt 2 }}\end{array} \right.\). Vậy \(I = \left( { \dfrac{{5 + 2\sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 2 }} ; \dfrac{3}{{2 + \sqrt 2 }}} \right)\).
|