Bài tập hệ tiên đề amstrong có lời giải

9. Hệ tiên đề Amstrong Bài Tập 1: Cho lược đồ quan hệ R ( A, B, C, D, E, F, G ) và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F ={ AB, D F, BF E, EF  G, A  C, BC  D } Chứng minh: AF  G được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 2: Cho lược đồ quan hệ R ( A, B, E, I, G, H ) và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F = { AB  E, AG  I, E  G, GI  H } Chứng minh: AB  GH được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 3: Cho lược đồ quan hệ R (A, B, C, D, E, G, H} và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F={ AB  C, B  D, DC  GH, HC  E } Chứng minh: BC  G và AB  E được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 4: Cho lược đồ quan hệ: Q(ABCDEGH) với F= { AB  C, B D, CD  E, CE  GH, G  A } Chứng minh: AB  E và AB  G được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 5: Cho phụ thuộc hàm F= { A  B, BC  D, AB  E, CE  G}. Dùng luật suy diễn Armstrong chứng minh: AC  DG, AC  E thuộc F. Bài Tập 6: Cho G={ AB  C, B  DE, CD  EK, CE  GH, G  AC}. Chứng minh: AB  EG bằng luật tiên đề Armstrong. Bài Tập 7: Cho lược đồ quan hệ R (A,B,C,D,E,G,H,I,J) và tập các phụ thuộc hàm:

F = {AB  E, AG  J, BE  I, E  G, GI  H }. Tìm chuỗi suy diễn AB  GH bằng hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 8: Cho R = { A,B,C,D,E,G,H,I} F= { A → B, BH → I, B → D , D  BE}. Chứng minh: A  E. Bài Tập 9: Cho lược đồ quan hệ p= (U,F) với U= ABCDEGH, F= { B AC, HD E, ACBE, E  H, A D, G  E}. Kiểm tra tính đúng đắn của các suy diễn của hệ tiên đề Armstrong: F|= CG  EH. Bài Tập 10: Cho lược đồ quan hệ LĐQH) P= (U,F), trong đó U= ABCDE, F= { A B, B  E, D  CE). Chứng minh: AD  BE bằng luật suy dẫn Armstrong. Bài Tập 11: Cho R = { A, B, C, D, E, G } và F= { AB → C , D → EG , BE → C , BC → D , CG → BD, CE → AG}. Chứng minh: AB  CG dựa vào tiên đề Armstrong. Bài Tập 12: Cho F={A→B, C→D} với C⊂ B, hãy chứng minh A→D suy dẫn được từ F. Bài Tập 13: Cho lược đồ quan hệ R(ABCD) v à F={A→B, BC→D} hãy cho biết các phụ thuộc hàm nào dưới đây có thể suy dẫn được từ F: a. AC→D b. B→D c. AD→B Bài Tập 14: F={XY→W, Y→Z, WZ→P, WP→QR } Chứng minh rằng XY→P suy dẫn được từ F.

Bài Tập 15: Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với U=ABCDEGHIJ và tập phụ thộc hàm F={AB→ E, AG→J, BE→I, E→G, GI→ H} f=AB→GH, Chứng minh rằng f suy dẫn được từ F Bài Tập 16: Cho lược đồ quan hệα = (U,F) với U = ABCDEGH và F = { AE→ BEG , CEH→ BD , DG→ BCD, ABC→ DE} và một phụ thuộc hàm f = ACE→ DEG. Hãy chỉ ra rằng f có thể dẫn được từ tập F theo các luật của hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 17: Cho lược đồ quan hệ α = (U,F) với U = ABCDEGH và F = { AE→ BEG , CEH→ BD , DG→ BCD, ABC→ DE} và một phụ thuộc hàm f = ACE→ DEG. Hãy chỉ ra rằng f dẫn được từ tập F bằng việc ứng dụng các luật của hệ tiên đề Armstrong.

II. Bao đóng phụ thuộc hàm Bài tập 1: Cho lược đồ quan hệ R = (U, F) U= {A,B,C,D,E,G,H} F= {ABC, DEG, ACDB, CA, BEC, CEAG, BCD, CGBD, GH} a) Tính (D)+ Đáp án : (D)+ = DEGH b) Tính (DE)+ Đáp án : (DE)+ = DEGH c) Tính (BE)+ Đáp án : (BE)+ = ABCDEGH

4. Tính (CG)+ Đáp án : (CG)+ = ABCDEGH Bài tập 2: Cho lược đồ quan hệ R = (U, F) U = {A,B,C,D,E,G} F = {CG, BG  CD, AEG BC, CG AE, B CG } a) Tính C+ Đáp án : (C)+ = ABCDEG b) Tính (B)+ Đáp án : (B)+ = ABCDEG c) Tính (AEG)+ Đáp án : (AEG)+ = ABCDEG Bài Tập 3: Cho R(A, B, C, D, E, G, H) và F = {AD, AB DE, CE  G, E H}. Tính (AB)+ Đáp án : (AB)+=ABDEH Bài Tập 4 : Cho lược đồ quan hệ  = (U,F) với: U = ABCDEGH F={ BC ADE, AC BDG, BE ABC, CD BDH, BCH ACG} a) (BD)+ Đáp án : (BD)+={BD} b) (ABE)+ Đáp án : (ABE)+={ABECDEGH} c) (CDG)+ Đáp án : (CDG)+={CDGBHAE} Bài Tập 5 : Cho =(U,F); U=ABCDEGH F={ ABBCD, EBGH, ACD BG, DAEH}

Hãy tính X+ trong các trường hợp a) (AC)+ Đáp án : (AC)+={AC} b) (CD)+ Đáp án : (CD)+={CDAEHBG} c) (ABG)+ Đáp án : (ABG)+={ABGCDEH}

III. Tìm phủ tối thiểu Bài Tập 1: Cho tập quan hệ R = (A,B,C,D,E,G) và F = { AC -> B, B -> ACD, ABC -> D, ACE > BC, CD -> AE }. Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : {ACB,BC,BD,CDA,CDE}

Bài Tập 2: Cho R(A,B,C,D,E,I) và F = {AC, AB C, C  DI, CD I, EC AB, EI C} Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : {AC,CI,CD,ECA,ECB,EIC}

Bài Tập 3: Cho R(A,B,C,D,E,G,H) và F= {ACB,CB,ABDEGH,AE,AD} Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : {CB,ABG,ABH,AE,AD}

Bài Tập 4: Cho R(A,B,C,D,E) và F={AB,BC,AC,BDE,AE,AD} Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : AB,BC,BD,BE Bài Tập 5: Cho U(ABCDEGH) và F={ABC,BEG,ED,DG,AB,AGBC} Tìm phủ tối thiểu của U. Đáp án : {AB,AC,DG,ED}

Bài Tập 6: Tìm phủ tối thiểu của tập phụ thuộc hàm T sau đây: T={ABHCK,AD,CE,BGHF,FAD,EF,BHE} Đáp án : {BHC,BHK,AD,FA,EF,BHE}

Bài Tập 7: ChoR(ABCDEGHIJ) F={ABDE,DEG,HJ,JHI,EDG,BCGH,HGJ,EG} Tìm phủ tối thiểu của G. Đáp án : {AB,BCH,AE,BCG,HJ,JH,JI,ED,EG}

Bài Tập 8: Cho lược đồ quan hệ  = (U,F) với

U = ABCDEGH F={ BC ADE, AC BDG, BE AC, CD BH, BH ACG} Tìm phủ tối thiểu của U. Đáp án : {BCE,ACD,BEA,BEC,CDB,CDH,BHC,BHG} Bài Tập 9: Cho lược đồ quan hệ =(U,F) với U=ABCDEGH F={ ABCD, EBGH, ACD BG, DAEH} Tìm phủ tối thiểu của U. Đáp án : {ABCD,EBGH,DAE} Bài Tập 10: Cho lược đồ quan hệ =(Q,F) với : Q(A,B,C,D,E,G) F={AB→C;C→A;BC→D;ACD→B;D→EG;BE→C;CG→BD;CE→AG} Đáp án :{ABC,CA,BCD,DEG,BEC,CGB,CEG}

IV. Khóa Bài Tập 1: Cho lược đồ quan hệ: =(U,F) V ới U=ABCDEGH F={AB  CDE, AC  BCG, BDG, ACHHE, CG  BDE } và K = ACGH Hỏi rằng K có là khoá của lược đồ hay không? Đáp án : K không phải là khóa. Bài Tập 2: Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK

F={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK}. Tìm khóa ? Đáp án : ADH Bài Tập 3: Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDGH F={ ABC, ABD, ABGH, HB}. Tìm khóa ? Đáp án : AB,AH Bài Tập 4: Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD F={ ABC, ABD, DB, CABD}. Tìm khóa ? Đáp án : C,AB,AD Bài Tập 5: Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U=ABCDEGH, F={ ABCADH, ABGAEH, AEDG} Hãy tìm tất cả các khoá của lược đồ. Đáp án : ABCE,ABCG Bài Tập 6: Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDE , F={ DEA, BC, EAD}

1. b) c) d)

Tìm các khoá của lược đồ ? Đáp án :BE Tập BCE có phải là khoá của  không? vì sao ? Không Tập AD có phải là khoá của  không? vì sao ? Không Tập BD có phải là khoá của  không? vì sao ? Không

Bài Tập 7 : Xác định khoá cuả các lược đồ quan hệ  =(U, F) với a) U=ABCEDH và F={ABC, CDE, AHB, BD, AD} Đáp án : AH b) U=ABCDMNPQ F={AMNB, BNCM, AP, DM, PCA, DQA} Đáp án :DQ c) U=ABCDEGHIJ F={AJ, AEH, HE, DEH, AI, ABC, CBD, JE} Đáp án : ABG Bài Tập 8: Cho lược đồ quan hệ  = (U,F) với U = ABCDEGHIK và F = { AEK  BEH , EH  BD , DG  BCD, ABCE  DE} a. Tập DEGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ? b. Hãy tìm một khoá của lược đồ trên. c. Hãy tìm tất cả các thuộc tính không tham gia vào bất kz một khoá nào.

Bài Tập 9: Cho lược đồ  = (U, F) có U = ABCDE và F = { A  BD, AC  B, D  AB, CD  BE, BE  A }

1. Hỏi rằng tập ACD có là khoá của lược đồ hay không b. Lược đồ có một hay nhiều khoá , tìm các khóa? Bài Tập 10: Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH và F = { AB  CDE , BD  CGE , DG  ACE, AD  CDEH, BCG  AEH } Lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá,tìm các khóa ?

22. Dạng chuẩn và chuẩn hóa CSDL Bài tập 1: Dùng kỹ thuật bảng kiểm tra phép tách sau có mất thông tin không a) =(U, F) với U=ABCD, F={AB, ACD}, ={AB, ACD} b) =(U, F) với U=ABCDE, F={AC, BC, CD, DEC, CEA}, ={AD, AB, BE, CDE} c) Xác định và giải thích dạng chuẩn cao nhất của lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={AC, DB, CABD}

Bài tập 2: Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGH F={CDH, EB, DG, BHE, CHDG, CA } Hỏi rằng phép tách =(ABCDE, BCH, CDEGH) có kết nối mất thông tin không.

Bài tập 3: Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCD, F={DB, CA, BACD } Xác định dạng chuẩn cao nhất của lược đồ quan hệ trên

Bài tập 4: Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCD, F={CDB, AC, BACD } Xác định dạng chuẩn cao nhất của lược đồ quan hệ trên

Bài tập 5: Cho =(u, F) với U=ABCDE và F={AC, BC, AD, DEC, CEA} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={AD, AB, BE, CDE, AE }

Bài tập 6: Cho =(u, F) với

U=ABCDEF và F={ABC, CB, ABDE, FA} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={BC, AC, ABDE, ABDF }

Bài tập 7: Cho =(u, F) với U=ABCDEG F={DG, CA, CDE, AB} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={DG, AC, SCE, AB }

Bài tập 8: Cho =(u, F) với U=ABCDE và F={AC, BC, CD, DEC, CEA} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={AC, CD, BE, BC, AE}

Bài tập 9: Cho (=(U, F) với

U=XYZW và tập F={YW, WY, XYZ} Dạng chuẩn cao nhất của lược đồ là gì?

Bài tập 10: Cho (=(U, F) với U=ABCDEG và tập phụ thuộc hàm F={ ABC, ACE, EGD, ABG } ={DEG, ABDEG } Phép tách trên có mất thông tin không? Hãy chứng minh mọi quan hệ chỉ có 2 thuộc tính đề ở dạng chuẩn BCNF?

Bài tập 11: Xét quan hệ R(ABCDE) và tập phụ thuộc hàm F={ ABCE, EAB, CD } Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ?

Bài tập 12: Xét quan hệ R(ABCDEG) và tập phụ thuộc hàm F={ AB, CDG , ACE, DG } - Hãy tìm khoá của lược đồ

- Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ

Bài tập 13: Xét quan hệ R(ABCD) và tập phụ thuộc hàm F={ ABD, ACBD, BC } Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ