Bài tập ôn tập chuwong 2 hình 7

Nguyễn Văn Tưởng

2020-03-08T10:35:17-04:00 2020-03-08T10:35:17-04:00 https://thcsphanhuychu.edu.vn/tai-nguyen/toan-hoc-7/bai-tap-on-tap-hinh-hoc-7-chuong-2-35.html https://https://i0.wp.com/thcsphanhuychu.edu.vn/uploads/tai-nguyen/2020_02/hinh-hoc-7-chuong-2.jpg

Trường THCS Phan Huy Chú-Thạch Hà-Hà Tĩnh https://thcsphanhuychu.edu.vn/uploads/bannerphanhuychu003.jpg

Thứ hai - 17/02/2020 03:05

Hinh hoc 7 chuong 2

TẢI TÀI LIỆU VỀ TẠI ĐÂY

Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.

Ví dụ:

\n \n Ta có: $\triangle ABC = \triangle A’B’C’$ trong đó:

+ A, A' là hai đỉnh tương ứng.

+ AB, A'B' là hai cạnh tương ứng

+ $\hat{A};\hat{A’}$là hai góc tương ứng.

5. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

\n \n

ΔABC và ΔA'B'C' có:

\n \n

6. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

\n \n

ΔABC và ΔA'B'C' có:

\n \n

7. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

\n \n

ΔABC và ΔA'B'C' có:

\n \n

8. Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

\n \n

Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

\n \n

Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45 o

Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A ⇒ $\hat{B}=\hat{C}$\= 45 o.

9. Tam giác đều

\n \n Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC

Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 o: ΔABC đều ⇔ $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$ \= 60 o

Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60 o thì tam giác đó là tam giác đều.

10. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2

11. Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học trang 139 sgk Toán lớp 7 Tập 1 : 1. Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.

Lời giải

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o

- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học trang 139 sgk Toán lớp 7 Tập 1 : 2. Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Lời giải

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học trang 139 sgk Toán lớp 7 Tập 1 : 3. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

Lời giải

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học trang 139 sgk Toán lớp 7 Tập 1 : 4. Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.

Lời giải

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học trang 139 sgk Toán lớp 7 Tập 1 : 5. Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.

Lời giải

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 o

- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:

• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 o thì tam giác đó là tam giác đều.

Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học trang 139 sgk Toán lớp 7 Tập 1 : 6. Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).

Lời giải

- Định lí Py – ta – go thuận:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Định lí Py – ta – go đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 67 trang 140 sgk Toán lớp 7 Tập 1:

Câu Đúng Sai 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn 2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn 3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù 4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau 5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90 o 6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90 o

Lời giải:

1. Đúng

2. Đúng

3. Sai. Tam giác nhọn có 3 góc đều nhọn.

4. Sai. Hai góc nhọn phụ nhau.

5. Đúng.

6. Sai. Ví dụ tam giác ABC có 3 góc lần lượt là 120º, 30º, 30º là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120º.

Bài 68 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?

1. Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

2. Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

3. Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

4. Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.

Lời giải:

- Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o ".

* Chứng minh:

1. ?4 bài 1 – trang 107.

2. Tam giác ABC vuông tại A

- Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí "Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau".

* Chứng minh:

Giả sử có tam giác ABC đều ⇒ AB = AC =BC ⇒ ΔABC cân tại A và cân tại B

- Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: "Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân".

* Chứng minh:

⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC là tam giác đều.

Bài 69 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Lời giải:

Gọi bán kính cung tròn tâm A là r, bán kính cung tròn tâm B và C là r’.

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (=r)

DB = DC (=r')

AD cạnh chung

Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

- Gọi H là giao điểm của AD và a

ΔAHB và ΔAHC có

AB = AC (= r)

AH cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

Bài 70 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

1. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

2. Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK

3. Chứng minh rằng AH = AK

4. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

5. Khi góc BAC = 60 o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Lời giải:

1. ΔABC cân tại A suy ra

Ta lại có :

- ΔABM và ΔACN có

AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

BM = CN(gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.

2. Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

3. Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

4. ΔBHM = ΔCKN

Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.

5. Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC

Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều

⇒ AB = BC và góc B1 = 60º

Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒

Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì

Tương tự ta có

* Ta chứng minh tam giác OBC là tam giác đều.

Bài 71 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.

Lời giải:

Vẽ lại hình:

Áp dụng định lý Pytago :

- Trong tam giác ABH có : AB 2 = AH 2 + HB 2 = 2 2 + 3 2 = 13.

- Trong tam giác AKC có : AC 2 = AK 2 + KC 2 =2 2 + 3 2 = 13.

- Trong tam giác BCI có: BC 2 = BI 2 + IC 2 = 1 2 + 5 2 =26.

Nhận thấy AB 2 = AC 2 ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)

Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB 2 + AC 2 = BC 2 nên ∆ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.

Bài 72 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.

1. Một tam giác đều.

2. Một tam giác cân mà không đều.

3. Một tam giác vuông.

Em hãy giúp Cường trong trường hợp trên.

Lời giải:

1. Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

2. Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

3. Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 que diêm vì 5 2 = 3 2 + 4 2 ).

Bài 73 trang 141 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.

Lời giải:

+ ΔAHB vuông tại H

Theo định lí Py–ta- go ta có

HB 2 = AB 2 – AH 2 = 5 2 – 3 2 =25 - 9 =16

Suy ra HB = 4 (m)

Suy ra HC = BC – HB = 10 - 4 = 6(m)

+ ΔAHC vuông tại H

Theo định lí Py-ta-go ta có

AC 2 = AH 2 + HC 2 = 3 2 + 6 2 = 9 + 36 = 45.

Suy ra AC = √45 ≈ 6,7(m)

Độ dài đường trượt ACD bằng: 6,7 + 2= 8,7 (m)

Và hai lần đường lên BA bằng 5.2 =10 (m)

Đo độ dài đường trượt ACD chưa bằng hai lần đườg lên BA

Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số - Luyện tập trang 8-9)
• Luyện tập trang 8-9
• Bài 2: Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu - Luyện tập trang 12)
• Luyện tập trang 12
• Bài 3: Biểu đồ

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.