Bài toán khoảng cách lớp 4
Chuyên đề Dãy số thuộc chương trình Toán nâng cao lớp 4, dành cho các em học sinh khá giỏi rèn luyện khả năng giải toán, bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi. Show A. Dãy số cách đều1. Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đềuTính số các số hạng trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1 Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2 2. Ví dụ minh họa:Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 2014. Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ? Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy. Bài giải Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là: (2014 1) x 2 + 2 = 4028 Đáp số:4028 Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ? Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất (Số số hạng trong dãy 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán. Bài giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 (50 1) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ? Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó. Bài giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 1) x 2 = 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 x 2 : 15 = 122 Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 28) : 2 = 47 Đáp số: 47 3. Các dạng bài cụ thể:Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy sốBài tập vận dụng: Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số? Giải: Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68. Giải: Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? Giải: Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:Bài tập vận dụng: Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên. Giải: Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp: Giải: Dạng 3. Tìm số hạng thứ nBài tập vận dụng: Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, Giải: Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào? Giải: Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạngGhi nhớ: Bài tập vận dụng: Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Giải: Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số? Giải: Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ sốBài tập vận dụng: Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Giải: Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào? Giải: * BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1:Tính tổng: Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào? Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số B QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:1. Kiến thức cần lưu ý (cách giải)Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Loại 1: Dãy số cách đềuBài 1: Giải: Loại 2: Dãy số khácBài 1: Giải: Bài 2: Giải: Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ? Giải: Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không Bài tập: Giải: * BÀI TẬP TỰ LUYỆN:Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau: |