Các bước giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau: |a| = a khi a 0 |a| = -a khi a < 0 2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a) Phương pháp chung Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm b) Các dạng thường gặp: Dạng |A(x)| = B(x) |A(x)| = B(x) với A(x) 0 hoặc |A(x)| = -B(x) với A(x) < 0 Dạng |A(x)| = |B(x)| |A(x)| = |B(x)| = B(x) hoặc |A(x)| = |B(x)| = -B(x) Bài Tập Bài 35, trang 51 sgk toán 8 tập 2 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức: a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x 0 và x < 0; b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x 0 và x > 0; c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5; d) D = 3x + 2 + |x + 5| Hướng dẫn giải: a) A = 3x + 2 + |5x| => A = 3x + 2 + 5x khi x 0 A = 3x + 2 - 5x khi x < 0 Vậy A = 8x + 2 khix 0 A = -2x + 2 khi x < 0 b) B = 4x - 2x + 12 khix 0 B = -4x -2x + 12 khi x < 0 Vậy B = 2x + 12 khi x 0 B = -6x khi x < 0 c) Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8 Vậy với x > 5 thì C = -x + 8 d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 0 D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0 Vậy D = 4x + 7 khi x -5 D = 2x - 3 khi x < -5 Bài 36. Giải các phương trình: a) |2x| = x - 6; b) |-3x| = x - 8; c) |4x| = 2x + 12; d) |-5x| - 16 = 3x. Hướng dẫn giải: a)|2x| = x - 6 |2x| = x - 62x = x - 6 khi x 0 x = -6 không thoả mãn x 0 |2x| = x - 6 -2x = x - 6 khi x < 0 3x = 6 x = 2 không thoả mãn x < 0 Vậy phương trình vô nghiệm b)|-3x| = x - 8 |-3x| = x - 8 -3x = x - 8 khi -3x 0 x 0 4x = 8 x = 2 (không thoả mãn 0) |-3x| = x - 8 3x = x - 8 khi -3x < 0 x > 0 2x = -8 x = -4 (không thoả mãn x < 0) Vậy phương trình vô nghiệm c)|4x| = 2x + 12 |4x| = 2x + 12 4x = 2x + 12 khi 4x 0 x 0 2x = 12 x = 6 (thoả mãn điều kiện x 0) |4x| = 2x + 12 -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 x < 0 6x = -12 x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2 d) |-5x| - 16 = 3x |-5x| - 16 = 3x -5x - 16 = 3x khi -5x 0 x 0 8x = -16 x = -2 (thoả mãn điều kiệnx 0) |-5x| - 16 = 3x5x -16 = 3x khi -5x < 0 x > 0 2x = 16 x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8 Bài viết gợi ý:1. Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn2. Bất phương trình một ẩn và bất phương trình tương đương3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân _ lớp 84. Định nghĩa bất đẳng thức, thứ tự và phép cộng5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình6. Phương trình ẩn ở mẫu7. Phương trình tích dạng A(x).B(x) = 0 |