Cách bấm máy tính tìm giá trị cực đại
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 ] GIẢI Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x=1 (tiếp tục màn hình Casio đang dùng) Tóm lại $f’\left( 2 \right) = 0$ và dấu của y’ đổi từ – sang + vậy hàm số y đạt cực tiểu tại x=2 Đáp án B là chính xác Cách tham khảo: Tự luận
Bình luận: Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì cách Casio càng tỏ ra có hiệu quả vì tránh được nhầm lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 ] GIẢI
Ta thu được 3 nghiệm ${x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{x_2} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2};{x_3} = 0$ Đáp án A là chính xác Cách tham khảo: Tự luận
Tuy nhiên nếu đạo hàm là phương trình bậc 3 chỉ có 2 nghiệm thì sẽ tách thành $a\left( {x – {x_1}} \right){\left( {x – {x_2}} \right)^2} = 0$ và sẽ có 1 nghiệm kép. $ \Rightarrow $ có 1 cực trị VD3-[Thi thử THPT Kim Liên – Hà Nội lần 1 ] GIẢI
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa ] Tìm tất các các giá trị thực của m để hàm số $y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} – 1} \right)x – 3{m^2} + 5$ đạt cực đại tại x=1 GIẢI Vậy y’ đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x= 1 => m= 0 loại => Đáp án A hoặc D sai Ta thấy y’ đổi dấu từ dương sang âm => hàm y đạt cực đại tại x=1 => Đáp án B chính xác Cách tham khảo: Tự luận
Bình luận:Việc chọn giá trị m một cách khéo léo sẽ giúp chúng ta rút ngắn quá trình chọn để tìm đâp án đúng. VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình ] GIẢI
VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 ] GIẢI Gọi 2 điểm cực trị của đồ thị là $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$. Ta không quan tâm đâu là điểm cực đại, đâu là điểm cực tiẻu. Chúng ta chỉ cần biết đường thẳng cần tìm sẽ đi qua 2 điểm cực trị trên. ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình y’=0. Để tìm 2 nghiệm này ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 MODE Khi x=1 thì $y = \frac{4}{3}$ vậy $B\left( {1;\frac{4}{3}} \right)$ Ta thấy đường thẳng $2x + 3y – 6 = 0$đi qua A và B $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là B Cách tham khảo: Tự luận Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là phần dư của phép chia cho y’ Tính $y’ = {x^2} – 4x + 3$ Thực hiện phép chia được : $\frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x = \left( {\frac{1}{3}x – \frac{2}{3}} \right)\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – \frac{2}{3}x – 2$ Vậy phương trình cần tìm có dạng $y = – \frac{2}{3}x + 2 \Leftrightarrow 2x + 3y – 6 = 0$ Bình luận:Cách Casio có vẻ hơi dài hơn nhưng lại có ưu điểm tránh phải thực hiện phép chia y cho y’. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần 1 ] Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 ] Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội ] Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội ] Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa ] Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 ] Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 ] Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội ] Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 ]
|