cách tính phần trăm - toán lớp 5
|
Tính phần trăm là tính tỷ lệ của một số so với một số nào đó và biểu thị kết quả dưới dạng một số phần trăm. Tỉ số phần trăm là gì?Tỉ số phần trăm là tỉ số của 2 chữ số trong đó ta quy mẫu số của tỉ số về số 100. Tỉ số phần trăm được thể hiện dưới dạng phân số và có mẫu số là 100 Ví dụ: 40% (đọc là bốn mươi phần trăm) Tương đương với 20/100, hoặc 0,2 Công thức tính tỉ số phần trămCông thức 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai sốCông thức tính tỉ số phần trăm của 2 số A và B bằng số A chia số B rồi nhân với 100 Ví dụ: Một cửa hàng có 25 nhân viên, trong đó có 6 nhân viên nam. Hãy tìm tỉ số phần trăm của nhân viên nam so với tổng nhân viên cửa hàng? Lời giải: Tỉ số phần trăm của nhân viên nam trong một cửa hàng là: 6 : 25 = 0,24 0,24 x 100 = 24% Đáp số: 24% Công thức 2: Tìm tỉ số phần trăm của một sốMuốn tìm tỉ số phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100 Thí dụ 1. Một chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính phần còn lại của con đường mà xe còn phải đi? Phân tích: Muốn tìm 40% của 250 tức là 250 có 100 phần thì 40 phần sẽ là bao nhiêu? Giải: Xe đó đã đi được: 40% x 250 = 100 (km). Do đó phần đường còn lại phải đi là: 250 - 100 = 150 (km). Đáp số: 150 km. Ví dụ 2: Một con đường dài 300km, một người đi xe đạp được 30% chiều dài của con đường đó. Hỏi phần còn lại của con đường mà người đi xe đạp phải đi là bao nhiêu? Lời giải: Xe đó đã đi được: 30% x 300 = 90km Phần đường còn lại người đi xe đạp phải đi là: 300 90 = 210km Đáp số: 210km Ví dụ 3. Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xeđạp bây giờ là bao nhiêu? Phân tích: Có 2 con đường: tìm số tiền hạ giá và suy ra giá bán mới hoặc tìm tỉ số phần trăm giá mới so với giá ban đầu rồi tìm ra giá bán mới. Giải: Giá bán đã hạ bớt: 15% x 400 000 = 60 000 (đ) 400 000 - 60 000 = 340 000 (đ) Đáp số: 340 000 đ. Ví dụ 4. Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách? Phân tích: 20% là tỉ số phần trăm số sách tăng mỗi năm so với số sách năm trước. Bởi vậy muốn biết số sách tăng ở năm thứ hai phải biết số sách có sau năm thứ nhất. Giải: Sau năm thứ nhất số sách tăng thêm là: 20% x 6 000 = 1 200 (quyển) Sau năm thứ nhất thư viện có số sách là: 6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển) Sau năm thứ hai số sách tăng thêm là: 20% x 7 200 = 1 440 (quyển) Sau hai năm thư viện có số sách là: 7 200 + 1 440 = 8 640 (quyển) Đáp số: 8 640 quyển. Chú ý: Có thể tìm tỉ số phần trăm số sách sẽ có sau mỗi năm so với năm trước là 100% + 20% = 120% để từ đó tính số sách sau năm thứ nhất và sau năm thứ hai. Ví dụ 5. Một người gửi 10 000 000 đ vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Sau 2 năm người ấy mới rút hết tiền ra. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền? Phân tích: Đây là bài toán gửi tiền ngân hàng và tính lãi hàng năm. Tình huống này là hàng năm người đó không rút chút nào ra (có nhiều người sẽ rút lãi hoặc một tiền nào đó để chi tiêu). Như vậy tương tự bài toán về số sách thư viện, ta cần tìm số tiền sau từng năm. Giải: Sau năm thứ nhất người đó lãi: 7% x 10 000 000 = 700 000 (đ) Số tiền sau năm thứ nhất: 10 000 000 + 700 000 = 10 700 000 (đ) Số tiền lãi sau năm thứ hai là: 7% x 10 700 000 = 749 000 (đ) Số tiền người đó nhận sau năm thứ hai là: 10 700 000 + 749 000 = 11 449 000 (đ). Đáp số: 11 449 000 đ. Công thức 3: Tìm một số khi biết phần trăm của số đóMuốn tìm một số khi biết phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân nó với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm Ví dụ 1. Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Phân tích: 64 là 12,8 % ta phải tìm số học sinh toàn trường tức là tìm 100% là bao nhiêu? Có thể làm theo phương pháp rút về đơn vị (tính 1%) và từ đó có 100% (nhân 100). Giải: 1% học sinh của trường là: 64 : 12,8% = 5 (em) Số học sinh toàn trường là: 5 x 100 = 500 (em) Đáp số: 500 em. Ví dụ 2: Một trường tiểu học có số học sinh khá là 120 em, chiếm 15% số học sinh của toàn trường. Hỏi trường tiểu học đó có tổng bao nhiêu học sinh? Lời giải 1% học sinh của trường tiểu học đó là: 120 : 15% = 8 (học sinh) Vậy số học sinh toàn trường là: 8 x 100 = 800 (học sinh) Đáp số: 800 em học sinh Ví dụ 3. Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: "Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%". Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn? Phân tích: Đã biết có 18 điểm 9 và 10 (số các bạn được 9 và 10 là 18 bạn). Ta phải tìm tỉ số phần trăm số bạn được 9 và 10 so với số học sinh cả lớp để tìm ra sĩ số lớp. Giải: Tỉ số phần trăm số bạn điểm 9 là: 25% - 5% = 20% Tỉ số phần trăm học sinh đạt điểm 9 và 10 so với số học sinh cả lớp là: 25% + 20% = 45% 1% số học sinh của lớp là: 18 : 45% = 0, 4 (bạn) Sĩ số lớp là: 0,4 x 100 = 40 (bạn). Đáp số: 40 bạn. Ví dụ 4. Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32% toàn bộ quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu? Phân tích: 240 km là quảng đường còn lại sau khi đi 2 ngày nên ta phải tìm tỉ số phần trăm của độ dài quãng đường đi ngày thứ ba so với toàn bộ quãng đường dự định đi. Từ đó sẽ tìm ra quãng đường mà xe đi trong 3 ngày. Giải: Sau 2 ngày ô tô đi được số phần trăm quãng đường so với dự định là: 28% + 32% = 60% Như vậy ngày thứ ba xe sẽ đi quãng đường là: 100% - 60% = 40% 1% quãng đường dự định đi là: 240 : 40% = 6 (km) Quảng đường đi trong 3 ngày là: 6 x 100 = 600 (km). Đáp số: 600 km. Công thức 4: Dạng toán mở rộng gắn với thực tếBài toán tính tỉ số phần trăm mở rộng phụ thuộc vào 2 đại lượng và đại lượng thứ 3, chính là tích của 2 đại lượng này. Từ đó có thể giải được nhiều bài toán tỉ số phần trăm khác nhau. Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 5,3m, đồng thời giảm chiều dai đi 12% thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 3%. Hỏi chiều rộng của thửa ruộng ban đầu là bao nhiêu? Lời giải Diện tích thửa rộng mới so với diện tích thửa ruộng ban đầu là: 100% + 3% = 103% Chiều dài của thửa ruộng mới so với chiều dài thửa ruộng ban đầu là: 100% 12% = 88% Chiều rộng thửa ruộng mới so với chiều rộng thửa ruộng ban đầu là: 103% : 88% = 117% Như vậy chiều rộng thửa ruộng tăng so với chiều rộng thửa rộng ban đầu là: 117% 100% = 17% Chiều rộng mới tăng thêm 20% nên chiều rộng thửa ruộng ban đầu là: 5,3 : 17% x 100 = 31,2m Đáp số: 31,2m Vídụ 2. Một mảnh đất hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 6,4 m, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 2%. Tính chiều rộng mảnh đất ban đầu. Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải đi tìm xem chiều rộng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu chiếm bao nhiêu phần trăm. Giải: Diện tích mảnh đất mới so với diện tích lúc trước là 100% + 2% = 102% Chiều dài mảnh đất mới so với chiều dài mảnh đất cũ là: 100% - 15% = 85% Chiều rộng mảnh đất mới so với chiều rộng ban đầu là: 102% : 85% = 120% Như vậy chiều rộng tăng so với chiều rộng ban đầu là: 120% - 100% = 20% 20% chiều rộng ban đầu là 6,4 m nên chiều rộng ban đầu là: 6,4 : 20% x 100 = 32 (m). Đáp số: 32 m. Vídụ 3. Một cánh đồng vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với diện tích vụ trước nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi 20% so với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước? Phân tích: Đừng nghĩ là tăng diện tích 20% rồi lại giảm năng suất 20% là "hoà" nhé! Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thuđược của vụ này chiếm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước. Lưu ý:sản lượng bằng năng suất nhân với diện tích trồng. Giải: Coi năng suất lúa của vụ trước là 100% Coi diện tích cấy lúa của vụ trước là 100% Coi số thóc thu được của vụ trước là 100% Ta có năng suất lúa của vụ này là: 100% - 20% = 80% (năng suất lúa vụ trước) Diện tích cấy lúa của vụ này là 100% + 20% = 120% (diện tích lúa vụ trước)Số thóc của vụ này thu được chiếm số phần trăm so với vụ trước là: 80% x 120% = 96% Vì 96% < 100% nên số thóc vụ này thu được giảm hơn so với vụ trước và giảm số phần trăm là: 100% - 96% = 4% Đáp số: Giảm 4%. Vi dụ 4. Sản lượng thu hoạch cam của vườn nhà bác An hơn vườn nhà bác Cúc là 26% mặc dù diện tích vườn của bác An chỉ hơn vườnnhà bác Cúc là 5%. Hỏi năng suất thu hoạch của vườn nhà bác An hơn năng suất thu hoạch của vườn nhà bác Cúc là bao nhiêu phần trăm? Phân tích: Chúng ta lấy diện tích và sản lượng thu hoạch của vườn nhà bác Cúc làm chuẩn (100%) để tính diện tích và sản lượng thu hoạch của vườn nhà bác An. Giải: Coi sản lượng vườn nhà bác Cúc là 100% thì sản lượng vườn nhà bác An là: 100% + 26% = 126% Coi diện tích vườn cam nhà bác Cúc là 100% thì diện tích vườn cam nhà bác An là: 100% + 5% = 105% Năng suất vườn cam nhà bác An là: 126 : 105 = 120% Năng suất vườn cam nhà bác An nhiều hơn năng suất vườn cam nhà bác Cúc là: 120% - 100% = 20% Đáp số: 20%. Vídụ 5. Một cửa hàng tính rằng khi giảm giá bán 5% thì lượng hàng bán được đã tăng 30%. Hỏi sau chiến dịch giảm giá cửa hàng sẽ thu được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu phần trăm giá? Phân tích: Sẽ lấy giá, lượng hàng bán được, số tiền thu được nếu không giảm giá làm chuẩn (100%) để tính giá, lượng hàng và số tiền bán được nhờ chiến dịch. Lưu ý: Số tiền thu được là lấy giá nhân với lượng hàng bán được. Giải: Giá mới so với giá cũ là: 100% - 5% = 95%. Lượng hàng bán được sau giảm giá so với khi chưa giảm giá là: 100% + 30% = 130% Số tiền thu được trong chiến dịch so với nếu không làm chiến dịch là: 95% x 130% = 123,5% > 100% Do đó cửa hàng đã thu được nhiều hơn: 123,5% - 100% = 23,5% Đáp số: Nhiều hơn 23,5%. Ví dụ 6. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong 2 giờ. Nhưng do thời tiết xấu nên ô tô đã phải giảm vận tốc 10% so với vận tốc dự kiến và số giờ phải đi đã tăng lên 30 phút để đi tới C vượt quá B là 26 km. Tính khoảng cách từ A tới B. Phân tích: Quãng đường từ A tới B là không thay đổi. Giảm vận tốc thì đương nhiên thời gian đi sẽ phải tăng lên. Chúng ta sẽ lấy vận tốc và thời gian dự kiến làm chuẩn (100%) để tính vận tốc và thời gian thực đi. Giải: Vận tốc thực đi so với vận tốc dự kiến là: 100% - 10% = 90% Thời gian thực đi: 2 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ = 140% thời gian dự kiến Quãng đường thực đi so với quãng đường từ A đến B: 90% x 140% = 126% Khoảng cách từ B tới C mà xe đi thêm so với khoảng cách từ A tới B: 126% - 100% = 26% Do đó khoảng cách từ A tới B là: 26 : 26% x 100 = 100 (km). Đáp số: 100 km. Bài tập về tỉ số phần trăm lớp 5 Bài tập 1: Trong một cửa hàng bán gạo đã lên kế hoạch tháng này bán được 10 tạ gạo, nhưng đến cuối tháng tính ra cửa hàng chỉ bán được 12 tạ.
Lời giải Cửa hàng bán gạo đã thực hiện được so với kế hoạch là : (12 : 10) x 100 = 120% (kế hoạch) Cửa hàng bán gạo đã thực hiện vượt mức kế hoạch là : 120% 100% = 20% (kế hoạch) Đáp số: a) 120%, b) 20% kế hoạch Bài tập 2:Một chiếc khăn tắm sau khi giặt xong co mất 3% so với chiều dài ban đầu. Giặt xong chiếc khăn tắm chỉ còn dài 25,5m. Hỏi trước khi giặt chiếc khăn tắm có chiều dài bằng bao nhiêu? Lời giải Nếu xem chiều dài của chiếc khăn tắm ban đầu là 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của chiếc khăn tắm là: 100% 3% = 97% Chiều dài ban đầu của chiếc khăn tắm là: 25,5m : 100 x 97% = 24,74m Đáp số: 24,74m Bài tập 3:Tính tuổi của hai anh em biết 55,3% tuổi anh hơn 73% tuổi em tức 3 tuổi, và 40% tuổi anh hơn tuổi em 36,5% tức 13 tuổi Lời giải 100% hơn 55,3% là: 100% 55,3% = 44,7% 13 tuổi hơn 3 tuổi là: 13 3 = 10 tuổi Tuổi của anh là: 13 : 44,7% x 100 = 29 tuổi 73% tuổi em là: 29 13 = 16 tuổi Tuổi của em là: 16 : 73 x 100 = 22 tuổi Đáp số:Tuổi của anh là 29 tuổi Tuổi của em là 22 tuổi |
