Câu 3.65 trang 152 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
Hướng dẫn: Chú ý rằng \({\tan ^2}x = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 1\), ta đưa về \(\int {{{xdx} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \) rồi sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = x,v' = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm LG a \(\int {{e^{\sqrt {7x + 4} }}dx} \) Giải chi tiết: \({2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }}\sqrt {7x + 4} - {2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }} + C\) Hướng dẫn: Đặt . Suy ra \(dx = {2 \over 7}udu\) LG b \(\int {\ln {{\left( {x + x} \right)}^2}dx} \) Giải chi tiết: \(x\ln \left( {x + {x^2}} \right) - 2x + \ln \left( {x + 1} \right) + C\) Hướng dẫn: Đặt \(u = \ln \left( {x + {x^2}} \right),v' = 1\) LG c \(\int {x{{\tan }^2}xdx} \) Giải chi tiết: \({1 \over 2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {{\rm{cos}}x} \right| + C\) Hướng dẫn: Chú ý rằng \({\tan ^2}x = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 1\), ta đưa về \(\int {{{xdx} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \) rồi sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = x,v' = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\) LG d \(\int {\sin \left( {\ln x} \right)dx} \) Giải chi tiết: \({{x\sin \left( {\ln x - x\cos \left( {\ln x} \right)} \right)} \over 2} + C\) Hướng dẫn: Đặt \(u = \ln x.\) Suy ra \(dx = {e^u}du\)
|