Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song
|
Cho tứ diện \[ABCD\] có hai cặp cạnh đối vuông góc. Mệnh đề nào sau đây đúng ? Show
Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Đề bài Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(M\). Cho \((α)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) a) Tìm giao tuyến của \((α)\) với các mặt tứ diện b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((α)\) là hình gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng định lí 2: Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\alpha\). Nếu mặt phẳng \(\beta\) chứa \(a\) và cắt \(\alpha\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) song song với \(a\). Lời giải chi tiết  a) Ta có: + \((α) // AC\) ⇒ Giao tuyến của \((α)\) và \((ABC)\) là đường thẳng song song với \(AC.\) Mà \(M ∈ (ABC) ∩ (α).\) \(⇒ (ABC) ∩ (α) = MN\) là đường thẳng qua \(M,\) song song với \(AC (N ∈ BC).\) + Tương tự \((α) ∩ (ABD) = MQ\) là đường thẳng qua \(M\) song song với \(BD (Q ∈ AD).\) + \((α) ∩ (BCD) = NP\) là đường thẳng qua \(N\) song song với \(BD (P ∈ CD).\) + \((α) ∩ (ACD) = QP.\) b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = PQ\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = PN \end{array} \right.\) nên thiết diện là tứ giác \(MNPQ.\) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = PQ\\AC//\left( \alpha \right)\\AC \subset \left( {ACD} \right) \end{array} \right. \Rightarrow PQ//AC\). Mà \(MN//AC\) (câu a) nên \(MN//PQ.\) Lại có: \(MQ//BD, NP//BD\) (câu a) nên \(MQ//NP.\) Tứ giác \(MNPQ\) có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành. Loigiaihay.com
Giải chi tiết: Giả sử cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với \(BD,\,\,AC\). Giả sử thiết diện là \(MNPQ\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel NP\parallel BD\). CMTT ta có \(MN\parallel PQ\parallel AC\). \( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành. Lại có \(AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(MN \bot MQ\). Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật. Chọn A. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình chữ nhật.
B. Thiết diện là hình vuông.
C. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình thang
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
