Công thức chu kì con lắc lò xo là
|
Show
Bài 2 trang 13 SGK Vật Lý 12
Bài 2 (trang 13 SGK Vật Lý 12) Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo. Lời giải Công thức tính chu kì của con lắc lò xo là: Trong đó: m là khối lượng quả nặng, có đơn vị là kg k là độ cứng của lò xo, có đơn vị là N/m T là chu kì, có đơn vị là giây (s) Kiến thức cần nhớ - Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. - Công thức của lực kéo về tác dụng vào con lắc lò xo là: f=−kx trong đó x là li độ của vật m; k là độ cứng của lò xo; dấu trừ chỉ rằng lực luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. - Chu kì dao động của con lắc lò xo là: - Động năng của con lắc lò xo là: (m là khối lượng của vật) - Thế năng của con lắc lò xo (mốc thế năng ở vị trí cân bằng): (x là li độ của vật m) - Cơ năng của con lắc lò xo: - Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động. - Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. (SGK Vật lý 12 – Bài 2 trang 12) Xem toàn bộ Giải bài tập Vật lý 12: Bài 2. Con lắc lò xo
Bài toán về chu kì con lắc lò xo tưởng khó nhưng mà lại vô cùng đơn giản. Bài viết này chúng tôi sẽ nêu khái niệm, công thức tính chu kì, tần số của con lắc lò xo và cho một số bài tạp minh họa có lời giải chi tiết nhất. Xem thêm: Khái niệm về con lắc lò xoCon lắc lò xo được hiểu là một hệ gồm một vật nặng với kích thước nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng là k, đầu còn lại của lò xo được gắn hoặc được treo vào một điểm cố định. Có thể bố trí cho con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang, theo phương thẳng đứng hay theo phương của một dốc nghiêng.  Công thức tính chu kì, tần số của con lắc lò xo chính xácTừ công thức: k.Δl0 = mg Ta có công thức ω = √(k/m) = √(g/Δl0) = 2π/T = 2πf Công thức tính chu kì của con lắc lò xo là: T = 2π.√(m/k) = 2π.√(Δl0/g) = t/N (đơn vị s) Công thức tính tần số của con lắc lò xo là: f = (1/2π).√(k/m) = (1/2π).√(g/Δl0) = N/t (đơn vị Hz) Bài tập tính chu kì, tần số của con lắc lò xo có lời giải dễ hiểuBài tập 1: Một con lắc lò xo x0 nằm ngang có độ cứng k = 200 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo x0 là bao nhiêu? Lời giải M = 200g = 0,2kg K = 200 N/m Ta có: T = 2π.√(m/k) = 2π.√(0,2/200) = 2 (s) Vậy tần số của con lắc lò xo x0 là T = 2s Bài tập 2: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, một đầu được gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng là m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kì là T. Hỏi rằng nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 3 lần thì chu kì của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào? Lời giải m’ = 3m, k’ = k/3 Giả sử chu kì ban đầu của con lắc lò xo là: T = 2π.√(m/k) Gọi T’ là chu kì của con lắc lò xo sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo thì: T’ = 2π.√(m’/k’) = 2π.√(3m/(k/3)) = 3T Vậy chu kì của con lắc lò xo sẽ tăng lên 3 lần Hy vọng bài viết trên của chúng tôi sẽ mang lại nhiều kiến thức bổ ích đến bạn đọc. Chúc bạn đọc luôn luôn vui vẻ, và học tập chăm chỉ nhé.
Việc hiểu, nhớ và áp dụng nhanh các công thức vật lý 12 vào các đề kiểm tra là vô cùng quan trọng. Vì vậy hôm nay Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn tổng hợp các công thức hay, hiệu quả, thường được áp dụng để giải nhanh các câu hỏi vật lý. Để tiện theo dõi, bài viết này sẽ tập trung vào chương 1 và chương 2 của chương trình vật lý 12. Hy vọng đây sẽ là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn. Cùng nhau khám phá bài viết nhé. I. Tổng hợp các công thức vật lý 12 chương 1.1. Dao động điều hòa.– Phương trình dao động điều hòa: x=Acos(ωt+φ), trong đó: + A là biên độ dao động, cũng là li độ cực đại của vật, A>0. + ωt+φ: là pha dao động tại thời điểm t. + φ là pha ban đầu, tức là tại thời điểm t=0. – Chu kì, tần số, tần số góc: + Chu kì T (s) là khoảng thời gian mà vật thực hiện xong 1 dao động toàn phần, hay có thể hiểu là khoảng thời gian giữa 2 lần vật lặp lại trạng thái dao động. +Tần số f (Hz) là số dao động tuần hoàn thực hiện được trong 1s. +Tần số góc ω (rad/s) có mối liên hệ với chu kì và tần số: ω=2πf=2π/T Ngoài ra có thể tính tần số góc theo công thức:
Vận tốc của dao động điều hòa: v = x’ = -Aωsin(ωt+φ). Gia tốc của dao động điều hòa: a = v’ = -Aω² cos(ωt+φ)= – xω² Đồ thị dao động điều hòa:
Trong một chu kì vật dao động luôn đi được một quãng đường 4A. Trong ¼ chu kì vật dao động luôn đi được quãng đường A. Vật dao động trong khoảng có chiều dài L=2A. Hệ thức độc lập:
Một số giá trị đặc biệt: + xmax=A + vmax=Aω (tại VTCB) + amax=Aω² (tại biên) 2. Con lắc lò xo.Con lắc lò xo là một hệ thống bao gồm 1 lò xo có độ cứng là k, tạm thời bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng (điều kiện lý tưởng): một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (bỏ qua sự ảnh hưởng của kích thước). Phương trình ly độ của con lắc: x=Acos(ωt+φ). Tần số góc:
Nếu trong khoảng thời gian Δt vật thực hiện N dao động tuần hoàn thì ta có: Nếu mắc vật có khối lượng: + m=m1+m2 thì chu kì dao động lúc này sẽ là: T2=T12-T22 + m=m1-m2, chu kì dao động sẽ là: T2=T12-T22 Cắt ghép lò xo: + Cắt lò xo: kl=k1l1=k2l2 + Ghép lò xo: nếu k1 song song k2: k=k1+k2 nếu k1 nối tiếp k2: 1/k=1/k1+1/k2 Cách lập phương trình dao động điều hòa: ta cần xác định các thông số A, ω, φ + A: dựa vào hệ thức độc lập, chiều dài quỹ đạo, vận tốc cực đại,… + ω: dựa vào công thức tính chu kì… + φ: là thời điểm t=0: x0=Acosφ, suy ra cosφ=x0/A Năng lượng khi dao động: Động năng:
Thế năng:
Cơ năng = động năng + thế năng. Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng: Đây là một trường hợp đặc biết, gọi l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo, ∆l là độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB, lb là chiều dài của lò xo khi ở VTCB: lb=l0+∆l Khi vật ở VTCB: Fdh=P ↔ k∆l=mg, suy ra:
Lực đàn hồi của lò xo ở vị trí li độ x: Fdh=k(∆l+x) Lực đàn hồi cực đại: Fdh max=k(∆l+A) Lực đàn hồi cực tiểu: Fdh min=k(∆l-A) Lực hồi phục: là lực tổng hợp tác dụng lên vật nặng treo ở dưới của lò xo, có xu hướng đưa vật về VTCB: Fhp=|kx 3. Con lắc đơn
II. Tổng hợp công thức vật lý 12 chương 2.1. Tổng hợp kiến thức vật lý 12: đặc trưng cơ bản của sóng.Sóng do nguồn tại O: uo=Acos(ωt) Sóng tại điểm M cách O 1 đoạn là d: uM=Acos(ωt-2πd/λ), với ω=2πf Bước sóng: λ=vT=v/f Vận tốc truyền sóng: v=s/t (tức là quãng đường chia cho thời gian) Độ lệch pha giữa 2 điểm trên phương truyền sóng, cách nhau 1 đoạn d: Δφ=2πd/λ + 2 dao động là cùng pha khi: d=kλ + 2 dao động ngược pha khi: d=(k+1/2)λ 2. Giao thoa sóng.Xét 2 sóng kết hợp tại nguồn A và B có cùng biểu thức: u=Acos(ωt) Xét điểm M cách nguồn A khoảng d1, cách B khoảng d2 + Biểu thức sóng tại M do A truyền tới: uA=Acos(ωt-2πd1/λ) + Biểu thức sóng tại M do B truyền tới: uB=Acos(ωt-2πd2/λ) + Biểu thức sóng tổng hợp tại M: uM=uA+uB + Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM=2A|cos(π(d2-d1)/λ)| + Cực đại giao thoa: AM_max=2A ↔ d2-d1=kλ + Cực tiểu giao thoa: AM_min=0 ↔ d2-d1=(k+1/2)λ 3. Sóng dừng.Gọi l là chiều dài của dây, k là số bó sóng + Nếu 2 đầu dây cố định: l=kλ/2 + Nếu 1 đầu cố định, 1 đầu tự do: l=(k+1/2) λ/2 III. Ví dụ áp dụng nhanh công thức vật lý 12.1. Áp dụng công thức lý 12 chương 1.
2. Áp dụng công thức vật lý 12 chương 2.Ví dụ 1: Xét dây AB có chiều dài 100cm, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số không đổi 40Hz. Quan sát thấy trên dây AB xuất hiện sóng dừng, A là nút sóng. Vận tốc truyền sóng là 20m/s. Nếu xét cả hai đầu mút A và B thì trên dây có: A. 5 nút và 4 bụng B. 6 nút và 5 bụng C. 3 nút và 3 bụng D. 8 nút và 7 bụng Hướng dẫn giải: Bước sóng được tính theo công thức: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm. Suy ra số bụng sóng quan sát được trên dây (do hai đầu A và B của sợi dây cố định nên): l = kλ/2 (với k là số bụng sóng) => k = 2l/λ = 2.100/50 = 4 Số nút sóng: Số nút = Số bụng + 1 = 4 + 1 = 5 (nút) Vậy chọn đáp án A. Ví dụ 2. Xét hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình u = 2cos40πt (trong đó u (cm), t (s)). Vận tốc truyền sóng là 80 cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng có khoảng cách tới S1,S2 lần lượt là 12 cm và 9 cm. Giả sử biên độ không đổi trong quá trình truyền sóng. Biên độ sóng tổng hợp dao động tại M là: A. √2 cm. B. 2√2 cm. B. 6 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn giải:
Trên đây là những công thức vật lý 12 mà Kiến Guru muốn chia sẻ tới các bạn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ tự ghi nhớ lại kiến thức cũng như rèn luyện tư duy giải nhanh các câu trắc nghiệm vật lý. Điều này là vô cùng quan trọng khi tham gia các kì thi. Nó vừa giúp bạn tiết kiệm thời gian, đồng thời cũng hạn chế những sai sót không đáng có. Ngoài ra, để chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc Gia, các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết ôn tập khác trên trang của Kiến Guru nhé. Chúc các bạn đạt kết quả tốt. |
