Công thức tính năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân phân rã
|
Với Cách tính năng lượng của phản ứng hạt nhân Vật lý lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tính năng lượng của phản ứng hạt nhân.
1. Phương pháp Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân:  Cách 1: Tính theo khối lượng: ΔE = Δm.c2 = (m - mo).c2 mo: Khối lượng các hạt trước phản ứng m: Khối lượng các hạt sau phản ứng Cách 2 : Tính theo động năng + Bảo toàn năng lượng: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4 ⇒ ΔE = Ksau - Ktrước ΔE là năng lượng phản ứng hạt nhân Cách 3: Tính theo năng lượng liên kết, liên kết riêng, độ hụt khối ΔE = Eliên kết sau - Eliên kết trước = (Δmsau - Δmtrước).c2 - Tính lượng nhiên liệu dựa trên công thức Q = mq = ΔE , q là năng suất tỏa nhiệt (J/kg). 2. Ví dụ Ví dụ 1: Cho phản ứng hạt nhân Hướng dẫn: Xét các hạt nhân A, B, C, D ta có:
Độ hụt khối của phản ứng: Δm = (mA + mB) - (mC + mD) = [(Z1 + Z2) - (Z3 + Z4)]mp + [(N1 + N2) - (N3 + N4)]mn - (ΔmA + ΔmB) + (ΔmC + ΔmD) = (ΔmC + ΔmD) - (ΔmA + ΔmB) (Độ hụt khối của phản ứng = ∑ Khối lượng hạt nhân trước - ∑ Khối lượng hạt nhân sau phản ứng = ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau - ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau) Năng lượng tỏa ra của phản ứng: ΔE = Δmc2 = (mA + mB).c2 - (mC + mD).c2 = [(mC + mD) - (mA + mB)].c2 ΔE = Δmc2 = (ΔEC + ΔED) - (ΔEA + ΔEB) Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân Hướng dẫn: Ta có: mo = mBe + mP = 10,02002u; m = mX + MLi = 10,01773u. Vì mo > m nên phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng tỏa ra: W = (mo – m).c2 = (10,02002 – 10,01773).931 = 2,132MeV. Ví dụ 3: cho phản ứng hạt nhân: Hướng dẫn: - Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli:
- Năng lượng toả ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch: E = N.Q = 3,01.1023.17,6 = 52,976.1023 MeV Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân A. 10,82 MeV. B. 13,98 MeV. C. 11,51 MeV. D. 17,24 MeV. Hướng dẫn: Wrα = 7,1 MeV → Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã WrU = 7,63 MeV → phóng xạ khi biết Wlk của các hạt nhân trong phản ứng . WrTH = 7,7 MeV. → Nên phải xác định được Wlk từ dữ kiện Wlk riêng của đề bài. ΔE ? Wlk U = 7,63.234 = 1785,42 MeV , Wlk Th = 7,7.230 = 1771 MeV , Wlk α = 7,1.4= 28,4 MeV
Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết khốilượng và tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thếa.Phương pháp:- Lưu ý phản ứng nhiệt hạch hay phản ứng phân hạch là các phản ứng tỏa nănglượng- Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng : M0 và M . Tìm nănglượng toả ra khi xảy 1 phản ứng:Năng lượng toả ra : ∆E = ( M0 – M ).c2 MeV.-Suy ra năng lượng toả ra trong m gam phân hạch (hay nhiệt hạch ) : E = Q.N =m.N AAQ.MeVb. Bài tập:235921095421395710Bài 1:U + n → Mo + La +2 n + 7e- là một phản ứng phân hạch củaUrani 235. Biết khối lượng hạt nhân : mU = 234,99 u ; mMo = 94,88 u ; mLa = 138,87u ; mn = 1,0087 u.Cho năng suất toả nhiệt của xăng là 46.106 J/kg . Khối lượngxăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với 1 gam U phân hạch ?A. 1616 kgB. 1717 kgC.1818 kgD.1919 kgTóm tắtGiảimU = 234,99 uSố hạt nhân nguyên tử 235U trong 1 gam vật chất U là :m.N AA1.6,02.10 23 = 2,5617.10 21235mMo = 94,88 uN ==hạt .mLa = 138,87 uNăng lượng toả ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân235U mn = 1,0087 uphân hạch là:∆E = ( M0 –22M ).c = ( mU + mn – mMo– mLa – 2mn ).c = 215,3403 MeVq = 46.106 J/kgNăng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch :E = ∆E.N = 5,5164.1023 MeV = 5,5164.1023 .1,6.10 –3 J = 8,8262 JKhối lượng xăng m?Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tươngđương Q = E =>=mQ4 6.10 6≈ 19192341 D + 1T → 2 He +kg.⇒Chọn đáp án DXBài 2 : Cho phản ứng hạt nhân:. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T,hạt nhân D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u =931,5 MeV/c2 . Năng lượng tỏa ra của phản ứng xấp xỉ bằng :A. 15,017 MeV.B. 17,498 MeV.MeV.Tóm tắt∆T= 0,009106 utính theo ∆D= 0,002491 u∆He = 0,030382 uvà sau phản ứng.21u = 931,5 MeV/c∆E ?+ ΔmT ).c2 = 17,498 MeVC. 21,076 MeV.D. 200,025GiảiĐây là phản ứng nhiệt hạch toả năng lượng đượcđộ hụt khối của các chất.⇒ Phải xác định đầy đủ độ hụt khối các chất trước10nHạt nhân X là ≡là nơtron nên có Δm = 0.∆E = ( ∑ Δm sau – ∑ Δm trước)c2 = (ΔmHe + Δmn – ΔmH⇒Chọn đáp án : BBài 3: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân23492Uphóng xạ tia α và tạo thành23090Thđồng vị Thôri. Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của234U là 7,63 MeV, của 230Th là 7,7 MeV.A. 10,82 MeV.B. 13,98 MeV.C. 11,51 MeV.D. 17,24 MeV.Tóm tắtGiảiWrα = 7,1 MeVĐây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phânrãWrU = 7,63 MeVphóng xạ khi biết Wlk của các hạt nhân trong phảnứng .WrTh = 7,7 MeV.Nên phải xác định được Wlk từ dữ kiện Wlk riêng củađề bài.∆E ?Wlk U = 7,63.234 = 1785,42 MeV ,Wlk Th = 7,7.230 = 1771 MeV ,Wlk α = 7,1.4= 28,4 MeV∆E = ∑ Wlk sau – ∑ Wlk trước = Wlk Th + Wlk α – Wlk U = 13,98 MeV⇒Chọn đáp án : BBài 4: Cho phản ứng hạt nhân sau:của21H21H + 12H → 24 He+ 01n + 3,25 MeV∆m D = 0,0024u và 1u = 931MeV / clàA. 7,7188 MeVD. 7,7188 eVTóm tắt:2. Biết độ hụt khối42He. Năng lượng liên kết hạt nhânlàB. 77,188 MeVC. 771,88 MeVGiải21∆mD = 0,0024u1u = 931MeV / c 2H + 12H → 24 He+ 01n + 3,25 MeVNăng lượng tỏa ra của phản ứng:Wlkα∆E = ( ∑ Δm sau – ∑ Δm trước)c2 = Wlksau – 2∆mDc2⇒Wlkα = ∆E +2∆mDc2 = 7,7188MeVChọn đáp án A312142→Bài 5: cho phản ứng hạt nhân: T + DHe + X +17,6MeV . Tính năng lượngtoả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.A. 52,976.1023 MeVB. 5,2976.1023 MeVC. 2,012.1023 MeVD.2,012.1024 MeVGiải:2.6,023.10 234m.N AA- Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N === 3,01.1023- Năng lượng toả ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:E = N.Q = 3,01.1023.17,6 = 52,976.1023 MeV3121⇒Chọn đáp án A.1042Bài 6. Cho phản ứng: H + H → He + n + 17,6 MeV. Tính năng lượng tỏa rakhi tổng hợp được 1 gam khí heli.Giải 6. Ta có: W =mA14.NA. ∆W =.6,02.1023.17,6.1,6.10-13 = 4,24.1011 (J).312142Bài 7. Cho phản ứng hạt nhân: T + D → He + X. Cho độ hụt khối của hạtnhân T, D và He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5MeV/c2. Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng.3121104210Giải 7. Phương trình phản ứng: T + D → He + n. Vì hạt nơtron n không cóđộ hụt khối nên ta có năng lượng tỏa ra là: ∆W = (∆mHe – ∆mT – ∆mD)c2 = 17,498MeV.Bài 8. Cho phản ứng hạt nhân Cl + X → n + Ar. Hãy cho biết đó là phản ứng37173718tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biếtkhối lượng của các hạt nhân: mAr = 36,956889 u;m Cl = 36,956563 u; mp =-271,007276 u; mn = 1,008665 u; u = 1,6605.10 kg; c = 3.108 m/s.Giải 8. Phương trình phản ứng:3717Cl + p →1110+3718Ar.Ta có: m0 = mCl + mp = 37,963839u; m = mn + mAr = 37,965554u.Vì m0 < m nên phản ứng thu năng lượng. Năng lượng thu vào:W = (m – m0).c2 = (37,965554 – 37,963839).1,6605.10-27.(3.108)2 = 2,56298.10-13 J= 1,602 MeV.42Bài 9. Cho phản ứng hạt nhân Be + H → He + Li. Hãy cho biết đó là phản941163ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào.Biết mBe = 9,01219 u; mp = 1,00783 u; mLi = 6,01513 u; mX = 4,0026 u; 1u = 931MeV/c2.Giải 9. Ta có: m0 = mBe + mp = 10,02002u; m = mX + MLi = 10,01773u. Vì m0 > mnên phản ứng tỏa năng lượng; năng lượng tỏa ra: W = (m 0 – m).c2 = (10,02002 –10,01773).931 = 2,132MeV.Bài 10: Chất phóng xạ21084Pophát ra tiaαvà biến thànhmPb = 205,9744 u mPo = 209,9828 u mα = 4, 0026 ucác hạt là,khi một hạt nhân Po phân rã.Đáp án: 5,4 MeV,20682Pb. Biết khối lượng của. Tính năng lượng tỏa raT + 21 D → 42 He + AZ X + 17,6MeV31Bài 11: cho phản ứng hạt nhân:.Hãy xác định tênhạt nhân X (số A, số Z và tên) và tính năng lượng toả ra khi tổng hợp được 1 molHe từ phản ứng trên. Cho số Avôgađrô: NA = 6,02x1023 mol-1Giải : Áp dụng định luật bào toàn số khối và diện tích ta có:Vậy hạt X là hạt nơtron10n.3 + 2 = 4 + A A = 1⇒11 = 2 + ZZ = 0E = N A 17.6 = 105.95x10 23 MeV3717Cl + X → n + 3718 ArBài 12: Cho phản ứng hạt nhân:1) Viết phương trình phản ứng đầy đủ. Xác định tên hạt nhân X.2) Phản ứng tỏa hay thu năng lượng. Tính năng lượng tỏa (hay thu) ra đơn vịMeV.Chom X = 1,0073u;1u = 931m Cl = 36,9566u; m Ar = 36,9569u; m n = 1,0087u;3717MeVc2Cl + AZ X → 01 n + 3718 ArGiải 12: 1) Phản ứng hạt nhân:Định luật bảo toàn số khối: 37 + A = 1 + 37 => A = 1Định luật bảo toàn điện tích: 17 + Z = 0 + 18 => Z = 1VậyX = 11 H(Hiđrô)3717Cl + 11 H → 01 n + 3718 Ar2) Năng lượng phản ứng: Tổng khối lượngphản ứng làM1vàM2của hạt trước và sauM1 = m Cl + m H = 37,9639uM 2 = m n + m Ar = 37,9656uTa thấyM1 < M 2∆E = (M2 − M1 )cThay số=> phản ứng thu năng lượng , Năng lượng thu vào2∆E = 0, 0017uc2 = 0, 0017 × 931MeV ≈ 1,58MeV |
