Công thức tính U0 trong mạch LC

17/09/2016 04:27 CH | 110447

I. Dao động điện từ trong mạch LC

1. Mạch dao động điện từ LC là một mạch điện khép kín gồm một cuộn cảm L mắc với một tụ điện C.

Mạch dao động điện từ LC lý tưởng gồm một cuộn cảm thuần L mắc với tụ điện C thành mạch kín và điện trở của các dây nối là không đáng kể. 

Sau đây ta xét mạch dao động điện từ LC lý tưởng

2. Hoạt động của mạch dao động điện từ LC:

Thiết lập mạch điện như hình vẽ:

Trong hình vẽ:

E là nguồn điện không đổi có suất điện động E.

K là một khóa điện có thể đóng sang A hoặc đóng sang B.

L là cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

C là tụ điện có điện dung C.

Xét trường hợp điện trở của các dây nối đều không đáng kể.

a) Ban đầu đóng khóa K sang vị trí A: Tụ điện C được nạp điện. Khi tụ điện C đầy điện thì điện tích của tụ điện C là 

Qo = CE

b) Sau đó đóng khóa K sang vị trí B: Tụ điện C phóng điện qua cuộn cảm L. Dòng điện phóng ra có cường độ biến thiên theo thời gian nên trong cuộn cảm thuần L có một suất điện động tự cảm. Điện tích của tụ điện giảm dần, độ lớn của dòng điện tăng dần.

Kết quả là trong mạch có một dòng điện xoay chiều (như dòng điện xoay chiều trong mạch RLC không phân nhánh).

3. Biểu thức của điện tích của một bản tụ điện trong mạch dao động LC có dạng

Trong đó:

• q là điện tích tức thời của một bản tụ điện tại thời điểm t (q có đơn vị là C)
• Qo là điện tích cực dại của tụ điện (Qo = CE như nói ở trên) (Qo cũng có đơn vị là C)
• 
   là tần số góc của dao động điện từ trong mạch, cũng là tần số góc của sự biến thiên điện tích q.
• 
   là pha ban đầu của q (nếu ta chọn gốc thời gian lúc tụ điện C đang đầy điện - như nói trong phần 2.b  thì   = 0 )

4. Biểu thức của điện áp tức thời u giữa hai bản của tụ điện C:

Nếu chọn chiều dương của dòng điện phù hợp ta có quan hệ giữa u và q như sau:

q = C.u

Vì C không đổi nên ta có thể viết:

Đặt 

 thì biểu thức của điện áp u sẽ là: 

Như vậy, trong trường hợp này ta nói: "Điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện C biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với điện tích q của một bản tụ điện".

5. Biểu thức của dòng điện i trong mạch dao động điện từ LC:

Theo cách chọn chiều dương như trên ta chứng minh được rằng cường độ dòng điện tức thời i là đạo hàm của điện tích q:

i = q'

Lấy đạo hàm biểu thức của q và biến đổi lượng giác ta được:

Đặt 

  là cường độ cực đại của dòng điện trong mạch LC.

Ta được:

Trong trường hợp này ta nói: "Cường độ dòng điện trong mạch dao động điện từ LC biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha 

 so với điện áp u giữa hai bản tụ điện và cũng sớm pha  so với điện tích q của một bản tụ điện"

II. Năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC:

Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định.

Trong mạch dao động LC có năng lượng điện từ bao gồm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.

1. Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là

2. Năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm và có biểu thức là

3. Năng lượng điện từ trong mạch LC bằng tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường:

W = Wđt + Wtt

Thay u và i bằng các biểu thức của chúng (đề cập ở trên) ta chứng minh được:

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lý tưởng được bảo toàn (không đổi theo thời gian) và được tính bằng các công thức sau:

Cũng giống như trong dao động cơ, ta có các nhận xét tương tự sau đây:

• Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên với tần số gấp đôi tần số biến thiện của điện tích q (và của dòng điện i, của điện áp u) tức là biến thiên với chu kỳ T' bằng 1/2 chu kỳ biến thiên T của q, của i và của u.
• Trong mỗi chu kỳ biến thiên T (của q, i và u) có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
• Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.

Bài trước   Lên đầu trang   Bài kế tiếp   Trở về Trang chủ

Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải cách dạng bài tập về mạch dao động LC. Và sẽ có những bài tập cho các bạn rèn luyện để kiến thức được lưu giữ lâu hơn nữa đấy nhé!

Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động

Sau đây sẽ là các công thức cơ bản thường gặp ở bài mạch dao động:

\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
T=\frac{2\pi }{\omega}=2\pi \sqrt{LC}
f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

Trong đó :
\omega : là tần số góc của mạch
T : là chu kì của mạch
f : tần số của mạch

Nặng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng của năng lượng điện trường ( W_{điện} ) và năng lượng từ trường ( W_{từ} )

Năng lượng điện từ cũng bằng năng lượng từ trường cực đại hoặc năng lượng điện trường cực đại.

W = W_{điện} + W_{từ} = \frac{1}{2}Li^{2}+\frac{1}{2}Cu^{2}

hay W = W_{từ-max} = W_{điện-max} = \frac{1}{2}LI_{0}^{2} = \frac{1}{2}CU_{0}^{2}

Với i và u là cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch, I_{0} và U_{0} là cường độ dòng điện cực đại và hiệu điện thế cực đại trong mạch.

Công thức ghép tụ điện: cho mạch dao động LC_1 : là tần số góc của mạch có chu kỳ T_1, tần số f_1, mạch dao động LC_2  có chu kỳ T_2, tần số f_2 :

• Khi C1 ghép nối tiếp với C2 :
  \left\{\begin{matrix} \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \\ \frac{1}{T^{2}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}} \\ f^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}\end{matrix}\right.
• Khi C1 ghép song song với C2 :
  \left\{\begin{matrix}C=C_1+C_2\\ T^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2} \\ \frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}\end{matrix}\right.

Công thức ghép cuộn cảm: cho mạch dao động L_1C : là tần số góc của mạch có chu kỳ T_1, tần số f_1, mạch dao động L_2C  có chu kỳ T_2, tần số f_2 :

• Khi L1 ghép nối tiếp với L2 :
  \left\{\begin{matrix}L=L_1+L_2\\ T^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2} \\ \frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}\end{matrix}\right.
• Khi L1 ghép song song với L2 :
  \left\{\begin{matrix} \frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2} \\ \frac{1}{T^{2}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}} \\ f^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}\end{matrix}\right.

Các bạn có thể xem kĩ hơn lý thuyết ở bài Lý Thuyết Mạch Dao Động

Ở dạng này thường đề bài sẽ cho ta biết được điện dung C và độ tự cảm L của mạch rồi yêu cầu chúng ta tính tần số góc (\omega ), chu kì (T) hoặc tần số (f) của mạch dao động.

Việc đầu tiên chúng ta phải làm dạng bài này là chú ý đến đơn vị.

Bảng đổi đơn vị

1mF = 10^{-3}F
1\mu F = 10^{-6}F
1nF = 10^{-9}F
1pF = 10^{-12}F
1mH = 10^{-3}H
1\mu H= 10^{-6}H
1nH = 10^{-9}H
1pH = 10^{-12}H

Ví dụ minh họa: Cho một mạch dao động có điện dung C=5\mu F và có độ tự cảm L=2 mH.Tính chu kì của mạch trên.

Hướng dẫn cách giải: Vì đề bài yêu cầu tính chu kì của mạch nên ta dùng công thức :

T=2\pi \sqrt{LC}

thay số ta được:

T=2\pi \sqrt{2.10^{-3}.5. 10^{-6} } \approx 6,28. 10^{-4} s

Lưu ý : đơn vị của điện dung phải là F và đơn vị của độ tự cảm phải là H.

Ở dạng này bài này giả thuyết cũng có thể cho trước chu kì hoặc tần số của mạch rồi yêu cầu tính độ tự cảm hoặc điện dung của tụ.Chúng ta có thể làm hoàn toàn tương tự.

Dạng bài này thường dữ liệu sẽ cho ta biết cường độ dòng điện và hiệu điện thế tại 1 thời điểm hoặc cho biết cường độ dòng điện cực đại hay hiệu điện thế cực đại của mạch dao động. Yêu cầu chúng ta tính năng lượng của mạch.

Ví dụ minh họa:

Cho mạch dao động LC có độ tự cảm L=5mH điện dung C=0,2 \mu F , cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Tính năng lượng của mạch dao động trên.

Hướng dẫn cách giải:

Đầu tiên, ta cần xác định đề bài đã cho cường độ dòng điện cực đại trong mạch tức là cho biết đại lượng I_{0}, dựa vào đó ta sẽ chọn được công thức phù hợp để tính là : W=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}

Thay số ta được : W=\frac{1}{2}.5.10^{-3}.2^{2} =0.01 J

Lưu ý : Khi làm bài phải xác định rõ giả thuyết đề cho để chọn công thức giải phù hợp.

Ở dạng bài này, bài tập sẽ cho các tụ điện (hoặc các cuộn cảm) ghép lại với nhau. Chúng có thể mắc song song hoặc nối tiếp. Tùy vào từng trường hợp mà chúng ta sẽ áp dụng những công thức khác nhau để tìm ra đáp án

Ví dụ minh họa:

Trong 1 mạch dao động, khi mắc cuộn dây có L_1, với tụ điện có C thì tần số dao động của mạch là f_1 = 120kHz. Khi mắc cuộn dây có L_2 với tụ điện có C thì tần số dao động của mạch là f_2 = 160kHz . Khi mắc L_1 nối tiếp L_2 rồi mắc vào C thì tần số dao động của mạch sẽ có giá trị là ?

Hướng dẫn giải: đầu tiên cần xác định cuộn dây mắc nối tiếp hay song song, ở đây đề bài cho biết L_1 mắc nối tiếp L_2 và đề yêu cầu tính tần số nên ta sẽ dùng công thức:

\frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}

Thay số ta được:

\frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{120^{2}}+\frac{1}{160^{2}}

\frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{9216}

\Rightarrow f=\sqrt{9216} = 96 kHz

Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L=1mH và một tụ điện có điện dung là C=0,1\mu FC = 0,1μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?

Bài 2:Cho mạch dao động có chu kì T=2s điện dung của tụ trong mạch có giá trị là C=0.5\mu F.Tính độ tự cảm L của cuộn dây trong mạch.

Bài 3:Mạch dao động LC gồm tụ C=6\mu F và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U_{0}=14 V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u=8V.Tính năng lượng từ trường trong mạch.

Bài 4: Trong 1 mạch dao động, khi mắc tụ điện có C_1, với cuộn dây có L thì chu kì của mạch là T_1 = 3s. Khi mắc tụ điện có C_2 với cuộn dây có L thì chu kì dao động của mạch là T_2 = 4s . Khi mắc C_1 nối tiếp C_2 rồi mắc vào L thì chu kì dao động của mạch sẽ có giá trị là ?

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về cách giải các dạng bài tập về mạch dao động LC. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hay chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1cmt để tạo động lực cho HocThatGioi ngày càng phát triển hơn. Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến dao động và sóng điện từ