Dạng 3 tích có hướng và ứng dụng
|
Tích có hướng của hai vecto và tích vô hướng của hai vecto trong không gian Oxyz được xác định và có công thức tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các kiến thức liên quan đến hai nội dung trên. Hãy cùng theo dõi bài viết này của mobitool để tìm hiểu nhé. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến công thức tính tích vô hướng 2 véc tơ bằng tọa độ. Công thức tích vô hướng: Nếu ít nhất một trong hai véc tơ bằng véc tơ – không thì tích có hướng hai vectơ đó bằng véc tơ – không. Tích có hướng của 2 vecto khác véc tơ – không là một véc tơ có phương đồng thời vuông góc với hai véc tơ đó. Có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc (quy tắc vặn nút chai-hình). Và có độ dài (mô đun) xác định theo công thức: Chú ý: Từ công thức trên ta suy ra nếu hai véc tơ đều khác véc tơ – không thì tích có hướng của chúng bằng véc tơ – không khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng phương. Phần định nghĩa bên trên giúp chúng ta hiểu ý nghĩa tíςh có hướng. Ở hình học giải tích lớp 12 ta thường dùng công thức tích có hướng thông qua qua độ của hai véc tơ. Cụ thể, tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz được tính như sau: Lưu ý cách nhớ: Cột nào bỏ cột đấy, ở giữa đổi dấu. Tức là hoành bỏ hoành, tung bỏ tung đổi dấu, cao bỏ cao. Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian Chúng ta hãy cũng nghiên cứu các bước thực hiện thông qua ví dụ minh họa dưới đây. Ví dụ minh họa: Cách thực hiện: Bước 1. Vào chức năng MODE 5 (Vector) Bước 2. Ta thực hiện nhập liệu các véc tơ và phép tính tíςh có hướng trong máy tính là hai véc tơ viết liền nhau.  Trong cách bấm máy tích có hướng ở hình trên chúng ta cần lưu ý 1 số chức năng sau: • Define Vector: Nhập dữ liệu cho các véc tơ. Chúng ta có thể nhập đông thời tối đa 4 véc tơ. • Edit Vector: Nếu véc tơ nhập nhầm dữ liệu hoặc muốn thay đổi dữ liệu ta chọn chức năng này. • Dimension: Số chiều của véc tơ. Chúng ta luôn chọn 3 cho nội dung hình học Oxyz. • OPTN: Option. Máy 580 VNX khác các thế hệ máy tính bỏ túi trước là các chức năng con của 1 chương trình đều được gọi ra từ phím này. Cách tính tích vô hướng bằng máy tính chỉ khác một chút là ở vị trí giữa 2 véc tơ ta chèn Option Dot Product. (Dấu • giữa VctA và VctB). Cho tam giác ABC. Khi đó diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức sau: Trong công thức trên các em lưu ý rằng có thể thay cặp véc tơ AB, AC bằng các cặp véc tơ khác (2 véc tơ không trùng hoặc đối nhau) tạo từ 3 đỉnh của tam giác đều cho ra kết quả. Các công thức bên dưới cũng có điều tương tự. Các em hay tự suy nghĩ nhé. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó diện tích hình hành ABCD có thể tính theo công thức sau: Cho tứ diện ABCD. Khi đó thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức: Cho khối hộp mobitool.net. Thể tích khối hộp mobitool.net được tính theo công thức:
10:37:3305/07/2022 Công thức tích của hướng của hai vectơ luôn làm nhiều bạn khó ghi nhớ, trong khi đó, công thức tích có hướng tích có hướng này lại được sử dụng rất nhiều trong phần hình học không gian ở lớp 12. Vậy làm sao để ghi nhớ được công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian một cách chính xác? Đó là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ cùng các em hệ thống lại công thức tính tích có hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng tích có hướng của 2 vectơ trong việc tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác và thể tích hình hộp, thể tích tứ diện. Các em hãy truy cập hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại , trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu. I. Công thức tích có hướng của 2 vectơ • Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vecto và . Tích có hướng của hai vectơ và , kí hiệu là: được xác định bởi: =(a2b3 - a3b2; a3b1 - a1b3; a1b2 - a2b1) * Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ còn tích vô hướng của hai vectơ là một số. » xem thêm tại hay học hỏi.vn: Các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz II. Tính chất tích có hướng của 2 vectơ • • • • • » xem thêm tại hayhọchỏi.vn: Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz 3. Ứng dụng của tích có hướng Tích có hướng của vectơ trong không gian được ứng dụng trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ; tính diện tích hình bình hành, diện tích tam giác, thể tích khối hộp và thể tích tứ diện. • Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ và đồng phẳng • Tính diện tích hình bình hành ABCD
• Tính diện tích tam giác ABC
• Tính thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'
• Tính thể tích tứ diện ABCD
Hy vọng với bài viết về Công thức tích có hướng của hai vectơ? Tính chất của tích có hướng, Ứng dụng tích có hướng của hai vectơ của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. |
