Đề bài - bài 11 trang 138 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H BC).\)

a) Tính \(\widehat {BAC}\)

b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)

c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)

Lời giải chi tiết

a) Trong \(ABC\), ta có:

\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ \)

b) Ta có: \(\displaystyle \widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

Trong \(ADC\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)là góc ngoài tại đỉnh \(D.\)

Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \)

c) \(ADH\) vuông tại \(H\) nên ta có:

\(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ - 70^\circ \)\(\,= 20^\circ \)