Đề bài - bài 1.18 trang 24 sbt đại số và giải tích 11
|
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Đề bài Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta có phương trình: \(\sin x=a\) Có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\) hay viết là \(\alpha=\arcsin a\) Khi đó phương trình có nghiệm là: \(x=\alpha+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) và\(x=\pi-\alpha+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin \dfrac{\pi}{3}\) Khi đó:\(\sin 5x=\sin \dfrac{\pi}{3}\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 5x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\5x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có nghiệm là: \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\) Đáp án: C.
|
