Đề bài - bài 1.19 trang 24 sbt đại số và giải tích 11
Phương trình có nghiệm là:\(2x-{30}^o={-60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Đề bài Nghiệm của phương trình \(\cot(2x-{30}^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) là A. \({30}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\) B. \({75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\) C. \({45}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\) D. \({-75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình: \(\cot x=a\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\cot \beta^o =a\) hay viết là \(\beta^o=\text{arccot} a=\arctan\dfrac{1}{a}\) Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Lời giải chi tiết Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot({-60}^o)\) Khi đó:\(\cot(2x-{30}^o)=\cot({-60}^o)\) Phương trình có nghiệm là:\(2x-{30}^o={-60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\) \(\Leftrightarrow x={-15}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Hay \(x={75}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\) Đáp án: B. Cách trắc nghiệm: Xét từng phương án. Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30o. Khi đó cot(2x - 30o) = cot30o= 3. Vậy phương án A bị loại. Với phương án B thì cot(2x - 30o) = cot(120o- k180o) = (-3)/3 đúng.
|