Đề bài - bài 1.31 trang 37 sbt hình học 11
|
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 5y + 3 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\). Hãy viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \). Đề bài Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 5y + 3 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\). Hãy viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. - Gọi phương trình \(d'\). - Lấy một điểm \(A \in d\), tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\). - Cho \(A' \in d'\) và suy ra phương trình của \(d'\). Lời giải chi tiết Gọi \(d':3x - 5y + c = 0\). Lấy \(A\left( {4;3} \right) \in d\), gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2 = 6\\y = 3 + 3 = 6\end{array} \right.\) nên \(A'\left( {6;6} \right)\). Mà \(A' \in d'\) nên \(3.6 - 5.6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 12\). Vậy phương trình \(d':3{\rm{x}} - 5y + 12 = 0\). Cách khác: Gọi M(x;y) d là ảnh của M(x,y) d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' - 3\end{array} \right.\) Do M(x,y) d nên 3x 5y + 3 = 0 3(x2) 5(y3) + 3 = 0 3x 5y + 12 = 0 (d) Vậy M(x;y) d: 3x 5y + 12 = 0
|
