Đề bài - bài 1.45 trang 42 sbt hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 3;6),B(9; - 10),C( - 5;4)\)

a) Tìm tọa độ của trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(G (x_G; y_G)\) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 3 + 9 - 5}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{y_G} = \dfrac{{6 - 10 + 4}}{3} = 0\end{array} \right.\)

b) Tứ giác \(BGCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {DC} \)

Mà\(\overrightarrow {BG} = (x_G - x_B ; y_G - y_B) = (\dfrac{1}{3} - 9; 0 - (-10)) \); \( \overrightarrow {DC} = (x_C - x_D ; y_C - y_D) =- 5 - {x_D};4 - {y_D} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3} - 9 = - 5 - {x_D}\\0 - \left( { - 10} \right) = 4 - {y_D}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{y_D} = - 6\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {\dfrac{{11}}{3}; - 6} \right)\).