Đề bài - bài 1.6 trang 16 sbt hình học 11
|
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(3;-5)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\). Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(3;-5)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) và \(M=Đ_d(M)=(x;y)\). Nếu chọn \(d\) là trục \(Ox\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết Gọi \(M\), \(d\) và \((C)\)theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\)qua phép đối xứng qua trục \(Ox\). Khi đó \(M=(3;5)\). Để tìm \(d\)ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox:\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =- y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =- y'\end{array} \right.\)(1). Thay (1) vào phương trình của đường thẳng \(d\)ta được \(3x-2y-6=0\). Từ đó suy ra phương trình của \(d\)là \(3x-2y-6=0\). Thay (1) vào phương trình của \((C)\)ta được \({(x)}^2+{(y)}^2-2x-4y-4=0\). Từ đó suy ra phương trình của \((C)\)là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\). Cũng có thể nhận xét \((C)\) có tâm là \(I(1;-2)\), bán kính bằng \(3\), từ đó suy ra tâm \(I\) của \((C)\) có tọa độ \((1;2)\)và phương trình của \((C)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).
|
