Đề bài - bài 1.76 trang 42 sbt hình học 11
Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = - 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 = - 2\left( {2 - 0} \right)\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = - 4\end{array} \right.\). Đề bài Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\) . Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình A. \(2x + 2y = 0\) B. \(2x + 2y - 4 = 0\) C. \(x + y + 4 = 0\) D. \(x + y - 4 = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Lời giải chi tiết Gọi phương trình \(d':x + y + c = 0\). Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = - 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 = - 2\left( {2 - 0} \right)\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' = - 4\end{array} \right.\). Suy ra \(A'\left( {0; - 4} \right)\). Mà \(A' \in d'\) nên \(0 + \left( { - 4} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 4\). Vậy \(d':x + y + 4 = 0\). Chọn C. Cách khác: Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d. \(M' = {V_{\left( {O;-2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = -2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Do M thuộc d nên thay \(x = -\frac{{x'}}{2}\) và \(y = -\frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được: \(-\frac{{x'}}{2} - \frac{{y'}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\) Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).
|