Đề bài - bài 21 trang 8 sbt hình học 11 nâng cao

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = AB. Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành A, biến B thành B.

Lời giải chi tiết

Nếu A và A trùng nhau, B và B trùng nhau thì phép cần tìm là phép đối xứng trục có trục AB.

Nếu A không trùng A thì ta lấy a là trung trực của AA.

Khi đó phép đối xứng trục \({Đ_a}\) biến A thành A. Kí hiệu \({B_1}\) là ảnh của B qua phép \({Đ_a}\).

Nếu \({B_1}\) trùng B thì \({Đ_a}\) là phép đối xứng trục cần tìm.

Nếu \({B_1}\) khác B thì \(A'{B_1} = AB\) nên \(A'{B_1} = A'B'\).

Từ đó, suy ra đường trung trực b của đoạn thẳng \({B_1}B'\) đi qua điểm A và do đó phép đối xứng trục \({Đ_b}\) biến A thành A và biến \({B_1}\) thành B.

Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_a}\) và \({Đ_b}\) là phép dời hình biến A thành A và biến B thành B.