Đề bài - bài 2.15 phần bài tập bổ sung trang 110 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính:

a) \(2\sin 30^\circ - 2c{\rm{os}}60^\circ + tg45^\circ \);

b) \(\sin 45^\circ - \cot g60^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \);

c) \(\cot g44^\circ .\cot g45^\circ .\cot g46^\circ \);

Lời giải chi tiết

a) Vì\({30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \cos {60^0}=\sin {30^0}\)nên ta có:

\(\begin{array}{l}
2\sin 30^\circ - 2c{\rm{os}}60^\circ + tg45^\circ \\
= 2\sin 30^\circ - 2\sin 30^\circ + tg45^\circ \\
= tg45^\circ \\
= 1.
\end{array}\)

b) Vì\({30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \cot g{60^0} = tg {30^0}\)nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin 45^\circ + \cot g60^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \\
= \sin 45^\circ + tg30^\circ .c{\rm{os30}}^\circ \\
{\rm{ = sin}}45^\circ + \dfrac{{\sin 30^\circ }}{{{\rm{cos30}}^\circ }}.c{\rm{os30}}^\circ \\
= \sin 45^\circ + \sin 30^\circ \\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{1}{2}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.
\end{array}\)

c) Vì\({44^0} + {46^0} = {90^0} \Rightarrow \cot g{44^0} = tg {46^0}\) và\(tg {46^0}.\cot g{46^0} = 1\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\cot g44^\circ .\cot g45^\circ .\cot g46^\circ \\
= tg46^\circ .\cot g46^\circ .\cot g45^\circ \\
= \cot g45^\circ \\
= 1.
\end{array}\)