Đề bài - bài 3 trang 36 sbt toán 7 tập 2
|
Trong \(ADC\) ta có \(\widehat {{D_2}}\)là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat B+\widehat {DAB}\), suy ra \(\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \) Đề bài Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất. +) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó. +) Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết Trong \(ABC\) ta có:\(\widehat B > 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B > {\widehat D_1}\) (trong tam giác tù thì góc tù là góc lớn nhất) Nên \(AD > AB\) (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1) Trong \(ADC\) ta có \(\widehat {{D_2}}\)là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat B+\widehat {DAB}\), suy ra \(\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \) Trong \(ADC\) ta có: \(\widehat {{D_2}} > 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat C\) Nên \(AC > AD\) (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(AB < AD < AC.\)
|
