Đề bài - bài 3.18 trang 145 sbt hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABCvà biết rằng AH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) AA BC và AA BC.

b) Gọi MMlà giao tuyến của mặt phẳng (AHA) với mặt bên BCCB, trong đó M BC và M BC. Chứng minh rằng tứ giác BCCB là hình chữ nhật và MMlà đường cao của hình chữ nhật đó.

Lời giải chi tiết

a) \(BC \bot AH\)và \(BC \bot A'H\)vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {A'HA} \right) \Rightarrow BC \bot AA'\)

Và \(B'C' \bot AA'\)vì \(BC\parallel B'C'\).

b) Ta có \(AA'\parallel BB'\parallel CC'\)mà \(BC \bot AA'\)nên tứ giác BCCB là hình chữ nhật.

Vì \(AA'\parallel \left( {BCC'B'} \right)\)nên ta suy ra \(MM' \bot BC\)và \(MM' \bot B'C'\)hay MMlà đường cao của hình chữ nhật BCCB.