Đề bài - bài 3.19 trang 145 sbt hình học 11
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại Avà có cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi Dlà điểm đối xứng của của điểm Bqua trung điểm Ocủa cạnh AC. Chứng minh rằng \(C{\rm{D}} \bot CA\)và \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\). Đề bài Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại Avà có cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi Dlà điểm đối xứng của của điểm Bqua trung điểm Ocủa cạnh AC. Chứng minh rằng \(C{\rm{D}} \bot CA\)và \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại. Lời giải chi tiết Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left( {ABC} \right)\) Vì ACvà BDcắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \(AB\parallel C{\rm{D}}\). Vì \(AB \bot AC\)nên \(C{\rm{D}} \bot CA\). Mặt khác ta có \(C{\rm{D}} \bot SA\), do đó \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).
|