Đề bài - bài 33 trang 42 sbt toán 7 tập 2
|
\(\eqalign{& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} \cr&\Rightarrow AM^2= {34^2} - {16^2} \cr&\Rightarrow A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} \) Đề bài Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\) a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\) b) Tính độ dài \(AM.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh hai tam giác \(AMB\) và \(AMC\) bằng nhau, sau đó lập luận để có \(AM \bot BC\) Sử dụng định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" để tính độ dài \(AM.\) Lời giải chi tiết a) Xét \(AMB\) và \(AMC:\) +) \(AB = AC\) (gt) +) \(BM = CM \)(vì M là trung điểm BC) +) \(AM\) cạnh chung Do đó: \(AMB = AMC\) (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(1) Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} \)\(=180^0:2= 90^\circ \) Vậy: \(AM \bot BC\) b) Xét tam giác vuông \(AMB\) ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) Theo định lý Pytago ta có: \(\eqalign{
|
