Đề bài - bài 35 trang 111 vở bài tập toán 9 tập 2
Cộng \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và theo giả thiết ta có : \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat F\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Đề bài Xem hình 48. Hãy tính số đo các góc của tứ giác ABCD. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng các định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \); Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \) và Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó + Sử dụng tính chất hai góc kề bù Lời giải chi tiết Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBF,\) tacó \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ + \widehat {{B_1}}\,\left( 1 \right)\) vì \(\widehat {{A_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) của \(\Delta ABE\). \(\widehat {{C_2}} = \widehat F + \widehat {{B_2}}\,\,\left( 2 \right)\) vì góc ngoài của \(\Delta CBF.\) Cộng \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và theo giả thiết ta có : \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat F\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Vì \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {BCF} = 180^\circ \)và\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) vì hai góc đối đỉnh Từ \(\left( 3 \right)\) ta có \(180^\circ = 60^\circ + 2\widehat {{B_1}} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ .\) Thay \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\) vào (1) và (2) ta có : \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ + 60^\circ = 100^\circ ;\) \(\widehat {{C_2}} = 20^\circ + 60^\circ = 80^\circ ;\) \(\widehat {{B_3}} = 180^\circ - \widehat {{B_1}} = 120^\circ \) Vì \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat {{B_3}} + \widehat D = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat D = 180^\circ - \widehat {{B_3}} = 60^\circ \) Vậy số đo các góc của tứ giác \(ABCD\) là : \(\widehat {{A_2}} = 100^\circ ;\widehat {{C_2}} = 80^\circ ;\widehat {{B_3}} = 120^\circ ;\)\(\widehat D = 60^\circ .\)
|