Đề bài - bài 41 trang 88 vở bài tập toán 7 tập 2
Xét tam giác\(BA{A_1}\). Ta có\(\widehat{BAA_1} = \widehat{BA_1A}\) (vì theo (1)\(\widehat{BA_1D} = \widehat{DAC}\) và do \(AD\) là đường phân giác nên\(\widehat{DAC} = \widehat{BAA_1}\)). Suy ra tam giác \(BA{A_1}\)cân tại \(B\), do đó \(AB = {A_1}B\) (3) Đề bài Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gợi ý: Kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\)sao cho \(D{A_1}= AD.\) Lời giải chi tiết Giả sử tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AD\) đồng thời là đường phân giác. Trên tia \(AD\) lấy điểm \({A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\) Ta sẽ chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Xét hai tam giác \(ADC\) và \({A_1}DB\). Ta có \(DC = DB\) (vì \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)), \(AD = D{A_1}\)(theo cách lấy điểm \({A_1}\)), \( \widehat{BDA_1} = \widehat{CDA}\) (hai góc đối đỉnh). Vậy \(ADC = {A_1}DB\)(c.g.c). Suy ra\( \widehat{DAC} = \widehat{DA_1B}\) (1), \(AC=BA_1\) (2). Xét tam giác\(BA{A_1}\). Ta có\(\widehat{BAA_1} = \widehat{BA_1A}\) (vì theo (1)\(\widehat{BA_1D} = \widehat{DAC}\) và do \(AD\) là đường phân giác nên\(\widehat{DAC} = \widehat{BAA_1}\)). Suy ra tam giác \(BA{A_1}\)cân tại \(B\), do đó \(AB = {A_1}B\) (3) Từ (2) và (3) suy ra \(AB = AC\). Vậy \(ABC\) cân tại \(A.\)
|