Đề bài - bài 45 trang 12 sbt toán 9 tập 1
|
\(\displaystyle\Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \)\(\displaystyle\Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2} \) Đề bài Với \( a 0, b 0\), chứng minh \( \displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge {{\sqrt a + \sqrt b } \over 2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Với\({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\) thì\(A = \sqrt {{A^2}} \) Lời giải chi tiết Vì \(a 0\) nên \(\sqrt a \) xác định, \(b 0\) nên \(\sqrt b \) xác định. Ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \) \(\Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \) \( \Leftrightarrow a + b + a + b \ge a + b + 2\sqrt {ab} \) \( \Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a } \right)^2} + 2\sqrt {ab} + {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) \(\Leftrightarrow 2(a + b) \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \) \(\displaystyle\Leftrightarrow \sqrt {{{a + b} \over 2}} \ge \sqrt {{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}} \over 4}} \)
|
