Đề bài - bài 5 trang 100 sbt toán 7 tập 2
|
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 2 \Rightarrow a = 3.2 = 6cm\\\dfrac{b}{4} = 2 \Rightarrow b = 2.4 = 8cm\\\dfrac{c}{5} = 2 \Rightarrow c = 2.5 = 10cm\end{array}\) Đề bài Tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(24cm\) và các cạnh \(a,b,c\) tỉ lệ với \(3,4,5.\) a) Tính các cạnh của \(\Delta ABC.\) b) Tam giác \(ABC\) có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z} = \dfrac{{a + b + c}}{{x + y + z}}\) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó. b) Sử dụng định lý Pytago đảo: Trong một tam giác, nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Lời giải chi tiết a) Vì các cạnh \(a,b,c\) tỉ lệ với \(3,4,5\) nên ta có \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\) Chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24cm\) nên \(a + b + c = 24\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2\) Suy ra: \(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 2 \Rightarrow a = 3.2 = 6cm\\\dfrac{b}{4} = 2 \Rightarrow b = 2.4 = 8cm\\\dfrac{c}{5} = 2 \Rightarrow c = 2.5 = 10cm\end{array}\) b) Ta có: \(a = 6cm,b = 8cm,c = 10cm\) nên \({a^2} + {b^2} = {6^2} + {8^2} = 100;\)\({c^2} = {10^2} = 100\) Nên \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) hay tam giác \(ABC\) là tam giác vuông (theo định lý Pytago đảo).
|
