Đề bài - bài 5 trang 102 tài liệu dạy – học toán 9 tập 2
|
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và A. Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O) lần lượt tại B và C. Vẽ hai đường thẳng song song lần lượt qua B, C và cắt (O) tại B và cắt (O) tại C. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Đề bài Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và A. Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O) lần lượt tại B và C. Vẽ hai đường thẳng song song lần lượt qua B, C và cắt (O) tại B và cắt (O) tại C. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Tứ giác ABBA nội tiếp đường tròn (O), chứng minh \(\widehat {AA'B'} = {180^0} - \widehat {ABB'}\). +) Tứ giác ACCA nội tiếp đường tròn (O), chứng minh \(\widehat {AA'C'} = {180^0} - \widehat {ACC'}\). +) Chứng minh \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {AA'B'} + \widehat {AA'C'} = {180^0}\). Lời giải chi tiết Tứ giác ABBA nội tiếp đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {AA'B'} + \widehat {ABB'} = {180^0}\) (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {AA'B'} = {180^0} - \widehat {ABB'}\). Tứ giác ACCA nội tiếp đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {AA'C'} + \widehat {ACC'} = {180^0}\) (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {AA'C'} = {180^0} - \widehat {ACC'}\). \( \Rightarrow \widehat {AA'B'} + \widehat {AA'C'} = {180^0} - \widehat {ABB'} + {180^0} - \widehat {ACC'}\)\(\, = {360^0} - \left( {\widehat {ABB'} + \widehat {ACC'}} \right)\). Vì BB // CC nên \(\widehat {ABB'} + \widehat {ACC'} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {AA'B'} + \widehat {AA'C'} = {360^0} - {180^0} = {180^0} \) \(\Rightarrow \widehat {B'A'C'} = {180^0}\). Vậy A, B, C thẳng hàng.
|
