Đề bài - bài 5 trang 159 sgk đại số 10
\(\eqalign{ & {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr & {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \) Đề bài Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\)và \({3^{2000}}\). Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết - Các tính chất của bất đẳng thức TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\) TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B A + C < B + C\) TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\) TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\) TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\) TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn) Với \(A, B > 0, n\mathbb N^*\)ta có: \( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\) \(A < B \Leftrightarrow\root n \of A < \root n \of B \). - Áp dụng tính chất: Với \(A, B > 0, n\mathbb N^*\)ta có: \( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\) \(\eqalign{ Vì \(8<9\) nên \({8^{1000}}<{9^{1000}}\) Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)
|