Đề bài - bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 88 sbt toán 8 tập 1
|
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D,\) trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\) Đề bài Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D,\) trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác. +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Lời giải chi tiết \( ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến \( AM\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) \((1)\) Kéo dài \(MA\) cắt \(DE\) tại \(N\), ta có: \(\widehat {BAM} = \widehat {DAN}\) (đối đỉnh) \((2)\) \(\widehat {MAC} = \widehat {NAE}\) (đối đỉnh) \((3)\) Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {DAN} = \widehat {NAE}\) Hay\(AN\) là tia phân giác của góc DAE. \( ADE\) cân tại \(A\) có \(AN\) là tia phân giác \( AN\) là đường trung trực của \(DE\) hay \(AM\) là đường trung trực của \(DE\) Vậy \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AM.\)
|
