Đề bài - bài 7 trang 58 tài liệu dạy – học toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:

a) S = - 8; P = - 20

b) S = 11; P = 18

c) S = - 4; P = - 21

d) S = 4 ; P = - 21

Lời giải chi tiết

a) S = - 8; P = - 20; Ta có: \({S^2} - 4P = {\left( { - 8} \right)^2} + 4.20 = 144 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 8x - 20 = 0;\)

\(a = 1;b' = 4;c = - 20;\)

\(\Delta ' = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta '} = 6\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 4 + 6 = 2;{x_2} = - 4 - 6 = - 10\)

Vậy \(u = 2;v = - 10\) hoặc \(u = - 10;v = 2\)

b) S = 11; P = 18; Ta có: \({S^2} - 4P = {11^2} - 4.18 = 49 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 11x + 18 = 0;\)

\(a = 1;b = - 11;c = 18;\)

\(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.18 = 49 > 0;\sqrt \Delta = 7\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{11 + 7}}{2} = 9;{x_2} = \dfrac{{11 - 7}}{2} = 2\)

Vậy \(u = 9;v = 2\) hoặc \(u = 2;v = 9\)

c) S = - 4; P = - 21

Ta có: \({S^2} - 4P = {\left( { - 4} \right)^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 4x - 21 = 0;\)

\(a = 1;b' = 2;c = - 21;\)

\(\Delta ' = {2^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 2 + 5 = 3;{x_2} = - 2 - 5 = - 7\)

Vậy \(u = 3;v = - 7\) hoặc \(u = - 7;v = 3\)

d) S = 4 ; P = - 21

Ta có: \({S^2} - 4P = {4^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 4x - 21 = 0;\)

\(a = 1;b' = - 2;c = - 21;\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '} = 5\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 2 + 5 = 7;{x_2} = 2 - 5 = - 3\)

Vậy \(u = 7;v = - 3\) hoặc \(u = - 3;v = 7\)