Đề bài - bài 83 trang 52 sbt toán 7 tập 2
|
+) Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC,\) đường cao \(AH.\) Chứng minh rằng: \(HB < HC, \) \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)(xét hai trường hợp: \(\widehat B\)nhọn và \(\widehat B\)tù). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn +) Trong tam giác, đốidiện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn +) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0\) Lời giải chi tiết *)Trường hợp: \(\widehat B < 90^\circ \) Đường xiên \(AB < AC\) nên hình chiếu \(HB < HC\) Trong \(ABC\) ta có: \(AB < AC\) \( \Rightarrow \widehat B < \widehat C\)(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) Trong \(AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat {HAB} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) (1) Trong \(AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat C + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {HAB} = \widehat C + \widehat {HAC}\) Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\) *)Trường hợp:\(90^\circ < \widehat B < 180^\circ \) Nếu \(90^\circ < \widehat B < 180^\circ \) thì điểm \(B\) nằm giữa \(H\) và \(C.\) Suy ra \(HB \(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} + \widehat {BAC}\) \( \Rightarrow \widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)
|
