Đề bài - bài 9 trang 197 sgk vật lí 10

Đề bài

Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích V của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu t0đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:

V = V V0= βV0t

Với V0và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu t0vànhiệt độ cuối t, t = t t0, β 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này)

Chú ý:α2và α3rất nhỏ so với α.

Lời giải chi tiết

+ Ở t0 (0C) cạnh hình lập phương là l0=>thể tích của khối lập phương là: V0 = l03

+ Ởt(0C)cạnh hình lập phương làl=> thể tích của khối lập phương ở t (0C) là:V = l3

Ta có:

\(\eqalign{
& l = {l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right) \Rightarrow {l^3} = {\left[ {{l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)} \right]^3}\cr& \Leftrightarrow {l^3} = l_0^3{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow V = {V_0}{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr} \)

Lại có: \({\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha .\Delta t + 3{\alpha ^2}.\Delta {t^2} + {\alpha ^3}.\Delta {t^3}\)

Vì α2và α3rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua

\(\eqalign{
& \Rightarrow V = {l^3}\; = {V_0}\;\left( {1 + 3\alpha .\Delta t} \right) = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) \cr
& \Rightarrow \Delta V = V - {V_0} = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) - {V_0} = {V_0}\beta .\Delta t \cr} \)