Đề bài - bài tập 28 trang 123 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2
|
Nên \(90^\circ + \widehat {EHC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.\) Đề bài Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh: a) DE vuông góc với BC. b) BE vuông góc với DC. Lời giải chi tiết a) Gọi H là giao điểm của DE và BC. Ta có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} = 90^\circ\) (ADE vuông tại A) \(\widehat {ADE} = \widehat {ECH}( = 45^\circ )\) \(\widehat {AED} = \widehat {HEC}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó: \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} = 90^\circ\) Mà \(\widehat {ECH} + \widehat {HEC} + \widehat {EHC} = 180^\circ\) (tổng ba góc trong một tam giác) Nên \(90^\circ + \widehat {EHC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {EHC} = 90^\circ \Rightarrow EH \bot BC \Rightarrow DE \bot BC.\) b) BDC có: DE là đường cao \((DE \bot BC),\) CA là đường cao \((CA \bot AB,D \in BA)\) và DE cắt CA tại E (gt) Do đó E là trực tâm của BDC. Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên \(BE \bot DC.\)
|
