Đề bài - câu 34 trang 121 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = - 5\\{u_6} = 135\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = - 5\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^5} = 135\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Đề bài Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) , biết rằng \({u_3} = - 5\)và \({u_6} = 135\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả bài 33:\[{u_m} = {u_k}.{q^{m - k}} \Leftrightarrow {q^{m - k}} = \frac{{{u_m}}}{{{u_k}}}\] Công thức số hạng TQ của CSN:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\] Lời giải chi tiết Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có: \(\eqalign{ Số hạng tổng quát : \({u_n} = - {5 \over 9}.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = - 5.{\left( { - 3} \right)^{n - 3}}\) Cách khác: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} Lấy (2) chia (1) ta được: \(\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ - 5}} \Leftrightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\) Thay q=-3 vào (1) ta được: \(9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9}\)
|