Đề bài - câu 4.13 trang 178 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
|
\({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{{\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} + 1} \right] = 0\) Đề bài Tìm số phức z thỏa mãn \({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} = 1\) Lời giải chi tiết \({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{{\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)}^2} + 1} \right] = 0\) Dễ thấy : \({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {{z + i} \over {z - i}} = \pm 1 \Leftrightarrow z = 0\) \({\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{z + i} \over {z - i}}} \right)^2} - {i^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {{{z + i} \over {z - i}} - i} \right)\left( {{{z + i} \over {z - i}} + i} \right) = 0\) \(z = 1\)hoặc \(z = - 1\) Vậy các số z cần tìm là0 , 1 ,-1.
|
