\[S_{\text{ hình tròn }}=\pi .{R^2} = \pi {\left[ {\dfrac{{a.\sqrt 3 }}{6}} \right]^2} \]\[\,= \dfrac{{\pi {a^2}}}{{12}}.\]
Đề bài
Tính diện tích hình tròn nội tiếp một tam giác đều có cạnh là a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
\[S_{\text{ hình tròn}}=\pi {R^2} \]
Lời giải chi tiết
Gọi AH là đường cao.
Ta đã biết : Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác.
Ta có: \[AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Vì O là trọng tâmm tam giác nên
\[OH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\]
Vậy
\[S_{\text{ hình tròn }}=\pi .{R^2} = \pi {\left[ {\dfrac{{a.\sqrt 3 }}{6}} \right]^2} \]\[\,= \dfrac{{\pi {a^2}}}{{12}}.\]