Đề bài - thử tài bạn trang 109 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2

Đề bài

Dựa vào hình 36, hãy viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí theo gợi ý sau:

Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C của tam giác ABC, kẻ \(IM \bot BC,\,\,IE \bot AB,\,\,IN \bot AC\) (xem hình vẽ).

Hãy chứng minh:

* IM = IN = IE

* AI là tia phân giác của góc A.

Lời giải chi tiết

Chứng minh:

a) Ta có I nằm trên tia phân giác của \(\eqalign{ & \widehat {ABC}(gt),IE \bot AB(gt),IM \bot BC(gt) \cr & \Rightarrow IE = IM(1) \cr}\)

Ta cũng có I nằm trên tia phân giác của \(\eqalign{ & \widehat {ACB},IM \bot BC(gt),IN \bot AC(gt) \cr & \Rightarrow IM = IN \cr}\)

Từ (1) và (2) ta có IM = IN = IE.

b) Ta có \(IE \bot AB,IN \bot AC\) và IE = IN => I nằm trên tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\)