Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \[y = \dfrac {{x^3}} 3 - {x^2} + x + 1\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm TXĐ
B2: Bảng biến thiên
- Xét chiều biến thiên
+Tính \[y'\].
+ Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \[y'=0\].
+ Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên
- Tìm cực trị
- Tính các giới hạn,tiệm cận [nếu có].
- Lập bảng biến thiên
B3: Vẽ đồ thị
Lời giải chi tiết
1.TXĐ: \[D = \mathbb R.\]
2. Sự biến thiên:
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \]
\[y = {x^{2\;}}-2x + 1 = {\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2}\; \ge 0\]với mọi \[x\]. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ \[\mathbb R.\]
Cho\[y = 0{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}x = 1.\]
Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị hàm số