Định nghĩa - tính đơn điệu của hàm số
|
Chú ý: Nếu \(f'(x) 0\) \(\forall x \in K\) (hoặc \(f(x) \le 0\), \(\forall x \in K\)) và \(f(x) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc\(K\) thì hàm số\(f\) tăng (hoặc giảm) trên \(K\). Định nghĩa Hàm số \(f\) xác định trên \(K\). Với mọi \(x_1, x_2\) thuộc \(K\) mà \( x_1 > x_2\) +) nếu \(f(x_1)>f(x_2)\)thì \(f\) tăng trên \(K\) +) nếu\(f(x_1) Chú ý: - Hàm số tăng hoặc giảm trên\(K\) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên \(K\). - \(K\)có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu Cho hàm số\(f\) có đạo hàm trên khoảng \(K\) - Nếu\(f\) tăng trên\(K\) thì \(f'(x)>0\), với mọi \(x\) thuộc \(K\). - Nếu\(f\) giảm trên\(K\) thì \(f'(x)< 0\),với mọi\(x\) thuộc \(K\). Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm sổ\(f\) có đạo hàm trên khoảng \(K\) - Nếu \(f'(x) > 0\) với mọi\(x\) thuộc\(K\) thì\(f\) tăng trên \(K\). - Nếu \(f'(x) < 0\) với mọi\(x\) thuộc\(K\) thì\(f\) giảim trên \(K\). Chú ý: Nếu \(f'(x) 0\) \(\forall x \in K\) (hoặc \(f(x) \le 0\), \(\forall x \in K\)) và \(f(x) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc\(K\) thì hàm số\(f\) tăng (hoặc giảm) trên \(K\). |
