Giải bài 11.1, 11.2, 11.3 trang 97, 98 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Câu 11.1 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:

A. 24

B. 48

C. \(\sqrt {429} \)

D. Một đáp số khác.

Hãy chọn phương án đúng

Giải:

Chọn B. 48 đúng

---

Câu 11.2 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Giải:

Trong ABD ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

nên EH là đường trung bình của ABD

EH // BD và EH = \({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong CBD ta có:

F là trung điểm của BC (gt)

G là trung điểm của CD (gt)

nên FG là đường trung bình của CBD

FG // BD và FG = \({1 \over 2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Trong ABC ta có:

EF là đường trung bình

EF = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF

Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.

---

Câu 11.3 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.

a. Tứ giác AIDK là hình gì ?

b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Giải:

a. Ta có: DK // AB (gt)

hay DK // AI

DI // AC (gt)

hay DI // AK

Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành

b. Để hình bình hành AIDK là hình thoi.

AD là đường phân giác \(\widehat {IAK}\)

hay AD là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)

Ngược lại nếu AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)

Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi

Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.