Giải bài 12.4; 12.5; 12.6 trang 32 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập SBT Toán lớp tập
|
Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 p, do đó m p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy a là số vô tỉ. Câu 12.4 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ? Giải Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0. Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b' là số hữu tỉ thì a = \({{b'} \over b}\)suy ra a là số hữu tỉ, vô lí. Câu 12.5 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x3 > y3. Giải Từ x > y > 0 ta có: \(x > y \Rightarrow xy > {y^2}\) (1) \(x > y \Rightarrow {x^2} > xy\0 (2) Từ (1) và (2) suy ra x2 > y2. \({x^2} > {y^2} \Rightarrow {x^3} > x{y^2}\) (3) \(x > y \Rightarrow x{y^2} > {y^3}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3. Câu 12.6 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. Giải Giả sử a là số hữu tỉ thì a viết được thành \(\sqrt a = {m \over n}\)với m, n N, (n 0) và ƯCLN (m, n) = 1 Do a không phải là số chính phương nên \({m \over n}\)không phải là số tự nhiên, do đó n > 1. Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 p, do đó m p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy a là số vô tỉ.
|
