Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 96 sách giáo khoa hình học 10 - Câu trang SGK Hình học

Câu 15 trang 96 SGK Hình học 10

Đường tròn \((C): x^2+ y^2 x + y 1 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là:

A. \(I(1 1); R = 1\)

B. \(I({1 \over 2}; - {1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

C. \(I( - {1 \over 2};{1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

D. \(I(1; 1); R = \sqrt6\)

Trả lời:

Đường tròn\((C): x^2+ y^2 x + y 1 = 0\)có

\(I({1 \over 2};- {1 \over 2});R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

Vậy chọn B.

---

Câu 16 trang 96 SGK Hình học 10

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn:

\(x^2+ y^2 2(m+2)x + 4my + 19m 6 = 0\)

A. \(1 < m < 2\)

B. \(-2 m 1\)

C. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)

D. \(m < -2\) hoặc \(m > 1\)

Trả lời:

Ta có: \(a = (m + 2) ; b = -2m ; c = 19m 6\)

\(a^2+b^2-c=5m^2 15m + 10\)

\(a^2+b^2-c 5m^2 15m + 10 > 0\)

\( m < 1\) hoặc \(m > 2\)

Vậy chọn C.

---

Câu 17 trang 96 SGK Hình học 10

Đường thẳng \(Δ: 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^2+ y^2=1\) khi:

A. \(m = 3\) B. \(m = 5\)

C. \(m = 1\) D. \(m = 0\)

Trả lời:

Để đường thẳng \(Δ: 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^2+ y^2=1\) thì:

\(\eqalign{
& d(O,\Delta ) = R \Leftrightarrow {{|4.0 + 3.0 + m|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1 \cr
& \Leftrightarrow m = \pm 5 \Rightarrow m = 5 \cr} \)

Vậy chọn B.

---

Câu 18 trang 96 SGK Hình học 10

Cho hai điểm \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:

A. \(x^2+ y^2+ 8x + 6y + 12 = 0\)

B. \(x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\)

C. \(x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\)

D. \(x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\)

Trả lời:

Gọi \(M(x; y)\) là điểm thuộc đường tròn.

\(\overrightarrow {AM} = (x - 1;y - 1);\overrightarrow {BM} = (x - 7;y - 5)\)

Đường tròn đường kính \(AB\) thì góc \(AMB = 90^0\).Do đó \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \)

\( (x 1)( x 7) + (y 1)(y 5) = 0\)

\( x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \)

Vậy chọn B.