Giải bài 15, 16, 17 trang 158, 159 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF. Câu 15 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn; b) HK < BC. Giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên: \(HM = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông) Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên: \(KM = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông) Suy ra: MB = MC = MH = MK. Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \({1 \over 2}BC\). b) Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC. Câu 16 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \). a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì? Giải:
a) Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên: \(BM = {1 \over 2}AC\) (tính chất tam giác vuông) Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên: \(DM = {1 \over 2}AC\) (tính chất tam giác vuông) Suy ra: MA = MB = MC = MD. Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \({1 \over 2}AC\). b) BD là dây của đường tròn (I), còn AC là đường kính nên AC BD AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật Câu 17 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF. Giải:
Ta có: AI EF (gt) BK EF (gt) Suy ra: AI // BK Suy ra tứ giác ABKI là hình thang Kẻ OH EF Suy ra: OH // AI // BK Ta có: OA = OB (= R) Suy ra: HI = HK Hay: HE + EI = HF+FK (1) Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2) Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF.
|