Giải bài 15, 16, 17 trang 7, 8 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{2 + x \ge 0 \hfill \cr5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge - 2 \hfill \crx < 5 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \) Câu 15 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Chứng minh: a) \(9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\); b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\); c) \({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \); d) \(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4.\) Gợi ý làm bài a) Ta có: VT = \(\eqalign{ Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) Ta có: VT = \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} - \sqrt 5 \) \(\eqalign{ \(\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. c) Ta có: VT = \(\eqalign{ Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. d) Ta có: VT = \(\eqalign{ = \(\eqalign{ = \(\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 = 4 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 4\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Câu 16 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ? a)\(\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \); b)\(\sqrt {{x^2} - 4} \); c) \(\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \); d) \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \). Gợi ý làm bài a) Ta có:\(\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi : \((x - 1)(x - 3) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ Vậy với x 1 hoặc x 3 thì\(\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định. b) Ta có:\(\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi: \(\eqalign{ Vậy với x -2 hoặc x 2 thì\(\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định. c) Ta có: \(\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi: Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ Vậy với x < -3 hoặc x 2 thì \(\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định. d) Ta có: \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\) Trường hợp 1: \(\eqalign{ Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \) vô nghiệm. Vậy với -2 x < 5 thì \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định Câu 17 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tìm x, biết: a)\(\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1\); b)\(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\); c) \(\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}} = 5\); d)\(\sqrt {{x^4}} = 7\). Gợi ý làm bài a) Ta có: \(\eqalign{ Trường hợp 1: \(3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\) Suy ra: \(3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\) Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x 0. Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Trường hợp 2: \(3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = - 3x\) Suy ra : \(\eqalign{ Giá trị \(x = - {1 \over 5}\) thỏa mãn điều kiện x < 0. Vậy \(x = - {1 \over 5}\) là nghiệm của phương trình (1). Vậy x = 1 và \(x = - {1 \over 5}\) b)Ta có : \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\) \(\eqalign{ Trường hợp 1: \(\eqalign{ Suy ra : \(\eqalign{ Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x -3. Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2). Trường hợp 2: \(\eqalign{ Suy ra: \(\eqalign{ Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3 : loại. Vậy x = 2. Ta có: \(\eqalign{ Trường hợp 1: \(\eqalign{ Suy ra: \(\eqalign{ Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện \(x \le {1 \over 2}\) Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3). Trường hợp 2: \(\eqalign{ Suy ra: \(2x - 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \Leftrightarrow x = 3\) Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện \(x > {1 \over 2}\) Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3). Vậy x = -2 và x = 3. d) Ta có: \(\eqalign{ Vậy \(x = \sqrt 7 \) và \(x = - \sqrt 7 \)
|