Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 sgk toán 9 tập 2 - Bài trang sgk Toán tập
\(\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.\) Bài 16 trang 16 sgk Toán 9 tập 2 16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\); c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\) Bài giải: a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\) Từ phương trình (1) \(y = 3x - 5 \) (3) Thế (3) vào phương trình (2): \(5x + 2(3x - 5) = 23\) \( 5x + 6x - 10 = 23 11x = 33 x = 3\) Từ đó \(y = 3 . 3 - 5 = 4\). Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (3; 4)\). b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\) Từ phương trình (2) \(y = 2x + 8 \) (3) Thế (3) vào (1) ta được: \(3x + 5(2x + 8) = 1 3x + 10x + 40 = 1\) \( 13x = -39 x = -3\) Từ đó \(y = 2(-3) + 8 = 2\). Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (-3; 2)\). c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Thế (3) vào (2): \(\frac{2}{3}y + y = 10 \frac{5}{3}y = 10\) \( y = 6\). Từ đó \(x = \frac{2}{3} . 6 = 4\). Vậy nghiệm của hệ là \((x; y) = (4; 6)\). Bài 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2 17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\) c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\) Bài giải: Từ phương trình (2) \(x = \sqrt{2} - y\sqrt{3}\) (3) Thế (3) vào (1): \(( \sqrt{2} - y\sqrt{3})\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1\) \(\sqrt{3}y(\sqrt{2} + 1) = 1\) \( y = \frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}= \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\) Từ đó \(x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}. \sqrt{3} = 1\). Vậy có nghiệm \((x; y) = (1; \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\)) b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\) Từ phương trình (2) \(y = 1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}\) (3) Thế (3) vào (1): \(x - 2\sqrt{2}(1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}) = \sqrt{5}\) \(5x = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} x = \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}\) Từ đó \(y = 1 - \sqrt{10} - (\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}). \sqrt{2} = \frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\) Vậy hệ có nghiệm \((x; y)\) = \((\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5})\); c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\) Từ phương trình (2) \(x = 1 - (\sqrt{2} + 1)y\) (3) Thế (3) vào (1):\( (\sqrt{2} - 1)[1 - (\sqrt{2} + 1)y] - y = \sqrt{2} -2y = 1\) \( y = -\frac{1}{2}\) Từ đó \(x = 1 - (\sqrt{2} + 1)(-\frac{1}{2}) = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\) Vậy hệ có nghiệm \((x; y)\) = (\(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\); -\(\frac{1}{2}\)) Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2 18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\) Có nghiệm là \((1; -2)\) b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})\). Bài giải: a) Hệ phương trình có nghiệm là \((1; -2)\) khi và chỉ khi: \(\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.\) b) Hệ phương trình có nghiệm là \((2 - 1; 2)\) khi và chỉ khi: \(\left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -(2 + \sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} a = \frac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -(2+ \sqrt{2})& & \end{matrix}\right.\) Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2 19. Biết rằng: Đa thức \(P(x)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\). Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\): \(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\) Bài giải: \(P(x)\) chia hết cho \(x + 1\) \( P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0\) \(-7-n=0\) (1) \(P(x)\) chia hết cho \(x - 3\) \(P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0\) \(36m-13n=3\) (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n. \(\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13n = 3& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13(-7)& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \frac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\)
|