Giải bài 18, 19, 3.1 trang 52 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{& \left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr& \Leftrightarrow {x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \cr} \) Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số: a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\) b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\) c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\) d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\) Giải a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\) \(\Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2\) \(\Leftrightarrow x - 3 = 2\)hoặc \(x - 3 = - 2\) x = 5 hoặc x = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\) b)\({x^2} - 3x - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\) \(\Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \Leftrightarrow x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\)hoặc\(x - {3 \over 2} = - {{\sqrt {37} } \over 2}\) \(\Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\)hoặc\(x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm:\({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\) c) \(\eqalign{ \(\Leftrightarrow x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\)hoặc\(x - 2 = - {{\sqrt {33} } \over 3}\) \(\Leftrightarrow x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\)hoặc\(x = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\) Vậy phương trình có hai nghiệm:\({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\) d) \(\eqalign{ Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải\(- {2 \over 3} < 0\) Vậy không có giá trị nào của x để\({\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3}\) Phương trình vô nghiệm. Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\)có hai nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau: a)\({x_1} = 2,{x_2} = 5\) b)\({x_1} = - {1 \over 2},{x_2} = 3\) c)\({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\) d)\({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \) Giải a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình: \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\) b) Hai số \(- {1 \over 2}\)và 3 là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ d) Hai số \(1 - \sqrt 2 \)và \(1 + \sqrt 2 \)là nghiệm của phương trình: \(\eqalign{ Câu 3.1 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\)và xác định các hệ số a, b, c: a)\(4{x^2} + 2x = 5x - 7\) b)\(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\) c)\(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\) d)\(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\) Giải a) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x + 7 = 0\)có a = 4, b = -3, c = 7 b) \(\eqalign{ c)\(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {3 - m} \right)x + 5 = 0\) \(m - 1 \ne \)nó là phương trình bậc hai có a = m 1; b = - (3 m ); c = 5 d) \(\eqalign{ \({m^2} - 1 \ne 0\)nó là phương trình bậc hai có\(a = {m^2} - 1,b = 1 - m,c = - 2\)
|